中３の『平方完成による解き方』について…

質問

次の方程式を、(ｘ+ｍ)^2＝ｎの形になおして解きなさい。
　　ｘ^2+ｘ-2＝0

という問題がわかりません。
教えてください!!!

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

平方完成をするためには次の手順を踏む。
(1)x^2の係数で2次の項と1次の項をまとめる。
(2)まとめた括弧の中を平方-定数の形にする。
平方の中の定数項は1次の項の係数の半分。外の定数項は平方の中の定数項の2乗。
(なぜなら、(x+m)^2=x^2+2mx+m^2であることから、1次の項の係数をそろえるには2mが1次の項の係数、つまりmを1次の項の半分にすればよい)

x^2+x-2=(x+1/2)^2-1/4-2=(x+1/2)^2-7/4=0
(x+1/2)^2=7/4

回答No.4

bgm38489

(x+1/2)^2=9/4
この後の解き方はわかりますか？
x^2=9/4だったら、x=±3/2です。それと同じようにすれば、x+1/2=±3/2.後は移項して、と。

回答No.3

rnakamra

#2のものです。
計算を間違えていました。

>x^2+x-2=(x+1/2)^2-1/4-2=(x+1/2)^2-7/4=0
>(x+1/2)^2=7/4

x^2+x-2=(x+1/2)^2-1/4-2=(x+1/2)^2-9/4=0
(x+1/2)^2=9/4
です。

回答No.1

jo-gi

（ｘ＋1/2)^2＝9/4　です。
x^2の係数が１なので、ｘの係数の半分の数がｍにあたります。
この場合、ｘの係数は１なのでｍ＝1/2です。
だから、（x＋1/2)^2ー1/4ー2=0　で、（x＋1/2)^2=9/4になります。

もしこの問題が　2x^2＋xー2＝0　だったら、
まず2でくくって　2（x^2＋1/2x）－2＝0　としてから、同じように
x の係数、つまり1/2の半分、1/4がｍにあたるので

2(X＋1/4)^2ー2×1/16ー2＝0　つまり　2(x＋1/4)^2＝17/8です。