流管のエネルギー収支は下記ベルヌーイの定理。
u1^2/2+gZ1+P1/ρ1+W=u2^2+gZ2+P2/ρ2+F
u1,Z1,P1,ρ1: 流管の一端での流速、高さ、圧力、密度
u2,Z2,P2,ρ2: 流管の他端での流速、高さ、圧力、密度
W:ポンプなどで流体に与えられるエネルギー
F:摩擦などによるエネルギー損失
質問では、W=0、F=0(粘性を無視できる流体)です。
また、タンクの水面、排出管が大気圧に開放であれば、P1=P2、
流体が液体ならばρ1=ρ2、
タンク液面の断面積S1と出口の断面積S2を比較して、S1>>S2から、
u1=0としてよい。
したがって、
gZ1=u2^2/2+gZ2
Z=Z1-Z2
u=u2
とすれば、
Z=u^2/(2g)
u=√(2gZ)
一方、タンクの液面がdZだけ低下するのに要した時間をdtとすれば、
流出する体積は等しいから、
S1dZ=-S2udt
S1dZ=-S2√(2gZ)dt
dZ/√(Z)=-(S2/S1)*√(2g)dt
液面がh1からh2まで低下するのに時間がt1からt2になったとして
積分すると、
2*(h1^(1/2)-h2^(1/2))=-(S2/S1)*(2g)^(1/2)*(t1-t2)
t2-t1=2*(h1^(1/2)-h2^(1/2))*(S1/S2)*(2g)^(1/2)
与えられたデータを代入して解くと、1167[s]
「300秒くらいにな」んかならない。
文字化けしているところがあって、
「流体の密度を６〈kg/㎥〉」
が何のことかわからないが、6[kg/L]なら普通の流体じゃないし。
「半径６ｍ、高さ５ｍの円筒容器の下に半径０．１ｍ、高さ１ｍの排出管がついた装置」
これも不明確だ。排出管の排出口からタンクの液面までの高さはどれほどなのか。
4[m]か5[m]か6[m]なのか、排出管の高さが1[m]なのか、長さのことを言っているのか。タンクの高さが5[m]で排出管の高さが1[m]なら、その差は4[m]だが。
いずれにしても、「300秒くらいにな」んかならない。
摩擦があるとすると、試算法じゃなければ解けない。
はじめの高さが5[m]でも6[m]でも摩擦がないとしたときの流速のままで液面を3[m]低下させるのに要する時間がすでに
300秒をはるかに超えていないか。
