ベクトル外積

質問

ベクトルの外積について簡潔に説明してください・・・

ウィキぺディアなどで調べたのですが今いちわかりません；；

回答No.2

noname#252183 · ベストアンサー

No1です。訂正します。

平行四辺形の面積は２本の指をつらつら眺めると、親指長×人差し指長×両指の成す角
の正弦
（｜Ｃ｜＝｜Ａ｜・｜Ｂ｜・sinθ）となっています。

簡潔でなくなったついでに公式をひとつ。

C＝A×B の各成分を
A＝(a1,a2,a3)、B＝(b1,b2,b3)、C＝(c1,c2,c3)
とすると、
c1＝a2・b3－a3・b2
c2＝a3・b1－a1・b3
c3＝a1・b2－a2・b1

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例題：紙面にｘｙ座標を書き、原点から2つのベクトルＡ＝(1,0)、Ｂ＝(1,1) を描く。外積Ｃ＝ＡＸＢを求めよ。

解：２次元問題と思いきや、外積は嫌でも３次元の話になります。
A＝(1,0,0)、B＝(1,1,0) を公式に代入すれば答えが出ます。
が、公式を書き出すとき間違えそうな不安があれば、

向き：（3本指を紙面において観察すると）z軸の正の方向
大きさ：原点と点(1,0)と点(1,1) とは直角三角形を作るので、面積は0.5。平行四辺形はこの倍で、1。

結局大きさ1でｚ軸の正に向かうベクトルだから、外積はＣ＝(1,0,0)×(1,1,0)＝ (0,0,1)。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございます。

私は物理が苦手で、今悪戦苦闘しています；；
克服できるよう頑張ります。

回答No.1

noname#252183

右手の親指をベクトル Ａ、人差し指をベクトル Ｂ、親指と人差し指のなす角度θは 0度を越え 180度未満、とすると、Ｃ＝Ａ×Ｂ（外積）はまたひとつのベクトルで、親指と人差し指を２辺とする平行四辺形の面積が Ｃ の大きさを示し、中指が Ｃ の方向を示します。
（右手の親指から人差し指のほうに右ねじを回すと、中指は右ねじが進む方向に一致します。）

平行四辺形の面積は２本の指をつらつら眺めると、親指長×人差し指長×両指の成す角（｜Ｃ｜＝｜Ａ｜・｜Ｂ｜・sinθ）となっています。

お礼

なるほど!！！
ありがとうございます。