電圧源の表記について

質問

重ね合わせの定理に関する問題の回路の電圧源にE1＝100∠90°V
E2＝100∠0°V　と書かれています。　問題を解いて出した電流の値に
E1　、E2を代入したいのですがそれぞれ100で代入しても、100sin90　100sin0も試してみましたが　答えが一致しません。E1＝100∠90°V
E2＝100∠0°Vはどのように考えればいいでしょうか？　また、E＝100∠45°だとどうなるでしょうか？お願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＜ステップ１＞
位相がθであることを、ｅ^(jθ)　あるいは　cos(π/2)　＋　ｊsin(π/2)　で表す。

Ｅ１　＝　１００ｅ^(2jπ・90/360)　＝　１００ｅ^(jπ/2)
Ｅ２　＝　１００ｅ^(2jπ・0/360)　＝　１００

ここで、
ｅ^(jπ/2)　とは
ｅ^(jπ/2)　＝　cos(π/2)　＋　ｊsin(π/2)
のことです。（オイラーの公式）

＜ステップ２＞
とりあえず、重ね合わせる。

重ね合わせ後をＥで表すとして、
Ｅ　＝　Ｅ１　＋　Ｅ２　＝　１００（１　＋　ｅ^(jπ/2)）

＜ステップ３＞
複素数の絶対値を求める。

｜１＋ｅ^(jπ/2)｜　＝　｜１＋cos(π/2)　＋　ｊsin(π/2)｜
　＝　√（（１＋cos(π/2)）^2　＋　（sin(π/2)）^2）
　＝　√（１＋２cos(π/2)＋（cos(π/2)）^2　＋　（sin(π/2)）^2）
　＝　√（２　＋　２cos(π/2)）
　＝　√（２　＋　２×０）
　＝　√２

＜ステップ４＞
複素数を自身の絶対値で割り算し、絶対値が１の複素数に直す。
すると、sinとcosとで一致した角度が出る。

（１　＋　ｅ^(jπ/2)）／｜１＋ｅ^(jπ/2)｜
　＝　（１　＋　cos(π/2)　＋　ｊsin(π/2)）／√２
　＝　（１　＋　０　＋　ｊ）／√２
　＝　１／√２　＋　ｊ／√２
　＝　cos(π/4)　＋　ｊsin(π/4)
　＝　ｅ^(jπ/4)
（　＝　cos４５°＋ ｊsin４５°）

これで、合成後の位相が４５°であることがわかりました。

＜ステップ５＞
当初の電圧値に、上記の複素数の絶対値をかける。
Ｅ　＝　１００・√２
　＝　１４１

つまり、１４１∠４５°　です。

＞＞＞また、E＝100∠45°だとどうなるでしょうか？

100∠45°という値は何を意味しているのでしょうか？
いずれにしろ、上記の考え方でやれば、計算はできます。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございます。E1=100cos90+ｊ100sin90　E2=100cos0+ｊsin0
の代入で解くことができました。とても分かりやすかったです。

回答No.2

gonbee774

時刻ｔが抜けてました。

E＝Vmｘsin（2πft＋φ）

また尖頭Vmはこの問題（実効電圧100ボルト）の場合、ルート2倍の約141ボルトです。

お礼

解決しました。ありがとうございました。

回答No.1

gonbee774

位相が90度違うということではないですか？

交流電圧は
E＝Vmｘsin（2πf＋φ）
であらわされます。

Vm：尖頭電圧
ｆ：周波数
φ：位相

この位相φが0だったり90℃（0.5ラジアン）ということだと思います。