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重ね合わせの定理について
電気回路の学問の中の「重ね合わせの定理」について、根本的に分からないことがあります。 電圧電源を短絡にし、電流電源を開放に置き換えた回路を書き直して解くと思うんですが、勝手に置き換えても元の回路と同じだとどうしていえるんですか？ 教えて下さい。 なるべく、簡単な言葉でお願いします。できれば高校物理終了レベル位でお願いします。
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抵抗と電流源と電圧源からなる回路における「鳳－テブナンの定理」の事を言われているのだとお察ししました ２つの端子ｘ１，ｘ２を有する回路Ｘと２つの端子ｙ１，ｙ２を有する回路Ｙが有ってｘ１とｙ１が結ばれていてｘ２とｙ２が結ばれている 回路Ｘの各部の電流と電圧は Ｙがｙ１－ｙ２間に適当な抵抗Ｒの抵抗素子と適当な電圧ｅの電圧源を直列に接続した回路 であるとして計算される そのときｅはＸとＹを切り離したときのｙ１－ｙ２間の電圧であり ＲはＸとＹを切り離しＹにおいて電圧源の電圧を０とし電流源の電流を０としたときのｙ１－ｙ２間の抵抗である 電圧源の電圧が０ということはショートであるし 電流源の電流が０ということは開放であるからいいのでは？ 多分電流源の開放が納得できなかったのだと思いますが電流源の電流０ということなら納得できるでしょう？ 電流を０にする手段は開放でしょう？ 電圧を０にする手段はショートというのはいいですよね？
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- ymmasayan
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「重ね合わせの定理」と「鳳－テブナンの定理」とは全くの別物です。（似た用語で書き表されていますが）
お礼
そうなんですか・・・。またもや、知らなさすぎでした。 「重ね合わせの定理」と「鳳－テブナンの定理」についてもう一度、調べなおしてみます。根本的な違いを教えて下さってありがとうございます。
- nubou
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重ね合わせの定理ですね 回路の全電圧源の電圧を ｖ１，ｖ２，ｖ３，・・・とし 前記回路の全電流源の電流を ｉ１，ｉ２，ｉ３，・・・としたとき 前記回路の任意の２点間の電圧は ｘ１，ｘ２，ｘ３，・・・， ｙ１，ｙ２，ｙ３，・・・ をそれぞれ適当な数値として ｖ＝ｘ１・ｖ１＋ｘ２・ｖ２＋ｘ３・ｖ３＋・・・ ｙ１・ｉ１＋ｙ２・ｉ２＋ｙ３・ｉ３＋・・・である 従ってｖは ｖ１以外が０の時のｖの値と ｖ２以外が０の時のｖの値と ｖ３以外が０の時のｖの値と ・・・・・・・・・・・・・ ｉ１以外が０の時のｖの値と ｉ２以外が０の時のｖの値と ｉ３以外が０の時のｖの値と ・・・・・・・・・・・・・ の和である 直流回路を解くときに使われる主要な定理は オウムの法則 キリヒホッフの法則 重ね合わせの定理 鳳－テブナンの定理 です がんばってください
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
質問に対する回答ではありませんが、補足です。あくまでも推測ですが。 ＞ 能動状態でない電源については、電流源は開放状態とし、電圧源は短絡状態として取り扱われる 重ね合わせの定理を適用するときには、回路内にｎ個の電源があった場合、１個ずつの電源だけを持つ同じ形のｎ個の回路を考えます。 このとき残された電源以外の電源を回路上どう扱うかが問題です。つまり「能動状態でない電源」とは回路上から無視された幻の電源と言う事でしょう。 このとき電源がなかった事にするのですから、 定電圧源なら内部抵抗ゼロの電源として、起電力ゼロ、短絡 定電流源なら内部抵抗無限大、起電力も無限大と仮定して起電力ゼロ、開放 と考えればいいのではないでしょうか。定電流源は内部抵抗有限と考えると非線形素子ですが、上記の仮定で、線形素子とみなせると思います。
お礼
電源がたくさんあったらうっとうしいから、動いてない状態にして銅線に変えるんですね。能動状態でない電源は、それぞれどうして電圧源は短絡で電流源は開放でないといけないのかが分かりました。きちんと意味があって、反対では駄目なんですね。少しずつ、分り始めた気がします。ありがとうございました。
- ikkyu3
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こちらこそ無知で申し訳ありません。 電気回路とありましたので、線形回路網における重ね合わせの理について知りうる範囲で申しました。 私には「能動状態でない電源」と「電流源」が全く何を指しているか、どのような性質なのか定義できません。 識者の回答をお待ちしたいと思います。 また、差し支えなければ、これらの記述が、どのようなものに有ったのか後学のために教えていただくとありがたいです。
お礼
私が参考にしていた本は、本名：「電気回路」 発行所：培風館 著者：鎌倉友男 上芳夫 渡辺好章 です。その中の、31ページの３回路解析の手法と諸定理 の文章を引用しました。 説明ありがとうございます。
- ikkyu3
- ベストアンサー率43% (535/1229)
電気回路で重ね合わせの定理が成り立つ為には、Ｒ，Ｌ，Ｍ，Ｃなどが電流の値によって変化しない、つまり線形であることが条件です。 そこで重ね合わせの定理とは、 「回路網中に多数の起電力が同時に存在するときの電流分布は、それらの起電力が一つづつ別々に存在するときの電流分布を重ねたものに等しい」 と理解しています。 ＞電圧電源を短絡にし、電流電源を開放に置き換えた回路を書き直して解く そこで ＞電圧電源を短絡にし は、起電力を無いものと見て短絡するのは、分ります。 電流電源とは、何でしょうか。 実際の電子回路などでは、変化する負荷をかけても一定電流が取り出せる回路はありますが、これは、非線形です。この場合は、線形の回路ですから電流電源というものは、考えられないのですが。 つまり、ご質問の ＞回路を書き直して解くと思うんですが、勝手に置き換えても元の回路と同じだとどうしていえるんですか？ この辺ですが、勝手に置き換えたり元の回路と同じだと言ったりしていないと思うのですが。 分りにくいかもしれませんが、よければ補足をお願いします。
補足
電流電源＝電流源のつもりなんですが・・・。それぞれ、違うものなんですか？ すいません、無知で・・。 「能動状態でない電源については、電流源は開放状態とし、電圧源は短絡状態として取り扱われる」という記述があったので、どうして電圧源や電流源がひとつずつ存在する場合の電流、または電圧の重ね合わせた値に等しくなるのか知りたいのです。あと、「能動状態にない電源」というのがどういう状態なのかも教えていただきたいです。 お手数かけますがよろしくお願いします。
お礼
後半部分の説明（電流を０にする手段が開放で、電圧を０にする手段がショートであるという部分）はよく分りました。 それより前の、回路の説明が分りそうで分らなくて（私の想像力不足で）悔しいです。ゆっくり考えてみます。 丁寧な説明ありがとうございました。