食品工学の問題です。難しいです・・・

質問

加熱殺菌と伝熱が組み合わさった問題です。

ヒントでもいいので回答してくださると非常に助かります。

液状食品に菌が１０＾２個／ｇ存在する。この菌の耐熱性を測定したところＺ＝１０．０℃　１２１．１℃のＤ＝１．００分であった。この液状食品の菌数を１０＾-7個／ｇまで二重管式チューブヒーターと滞留管を用いて１３１．１℃で加熱殺菌したい。チューブはステンレス製で熱伝導率は１６.０Ｗ／ｍ・Ｋで内径６.５０ｍｍ、厚さ２．００ｍｍ。滞留管の内径は４１．６ｍｍ。必要なチューブヒーターの長さと滞留管の長さを求めなさい。ただし、処理能力は４００ｋｇ／ｈｒ必要である。
食品の物性値は次の値を使用する。密度１０００ｋｇ／ｍ＾３、比熱容量４０００Ｊ／ｋｇ・Ｋ、粘度１．４０ｍＰａ・ｓ、熱伝導率０．４５０Ｗ／ｍ・Ｋ。ヌッセルト数はＣｏｌｂｕｍの式を使う。食品の入り口温度は４０℃とする。１３１．１℃に達した後、続く滞留管では加熱は行わないが保温されており温度は下がらないものとする。昇温および冷却中の殺菌効果の合計はＦ＝１分とする。
使用する蒸気は１３２．９℃で境膜伝熱係数は１８０００Ｗ／ｍ＾２・Ｋ。

よろしくおねがいします。

回答No.1

ankotare · ベストアンサー

加熱殺菌については門外漢ですが、伝熱については多少知識がありますので、この部分だけ回答します。
まず、食品を所定温度まで加熱に必要な熱量は　Q=W×比熱×温度差　で簡単に求まります。
次にチューブヒーターの必要伝熱面積は　A=Q/(U×Δt）で計算できます。
ここで　U は総括伝熱係数、Δｔはチューブヒーターの入口と出口の温度差の平均です。
ここで計算が面倒なのは "U" でしょう。この値は次の手順で計算します。
総括伝熱係数の逆数が、蒸気側からチューブヒーター内部流体への熱抵抗であるので、チューブヒーター外面での蒸気の境膜抵抗(1) と 管壁の熱抵抗(2) と 管内流体の境膜抵抗(3)の和になります。
(1)と(2)はズバリのデータが与えられているので、単位に注意して計算すればよい。(3)はＣｏｌｂｕｍの式を使うよう指示されているので、この式に諸データを入れて計算して下さい。
最後に３つの抵抗を合計するときが少しややこしい。また、伝熱面積を外面基準にするか内面基準にするかによっても少し変わります。
一応外面基準と定めると　
1/U=1/hi×(Ao/Ai)+t/λ＊(Ao/Aw)+1/ho
ここで
hiは管内境膜係数、hoは管外境膜係数
Ao=π×do 、Ai=π×di 、Aw=π×dw
dw=（do-di）/ln(do/di)
doは管の外径、diは管の内径、λは管の熱伝達率、tは管の厚み
となります。
なお、問題では熱の単位が"W"と"J"の２が使われているので、計算時は事前にどちらかに統一(換算)しておいた方がベターです。
Ｃｏｌｂｕｍの式で分からないことがあれば補足説明のコーナーで、何が分からないか具体的に記述してください。

お礼

詳しくわかりやすい解法をどうもありがとうございました。
返事がおそくなってしまい、申し訳ありませんでした。。。

回答No.2

c80s3xxx

まず，加熱のところは単純な伝熱だけ考えればよい．40℃を131.1℃にすることだけ考えればよい．
基本的な式に入れるだけ．

滞留管内での菌の減少は，ふつうに耐熱性についての式を使えばよい．ここは目的菌数になるまでの時間を求め，送液量から長さを求める．
ただし，加熱・冷却過程で，121℃1分に相当する殺菌効果が加算されていることを忘れずに．耐熱性の式から，この条件で初期菌数は何割に減少するか (ZとDから) 計算しておく必要がある．

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありませんでした。。。
簡潔な解法を教えてくださりありがとうございました。