三角関数の微分

質問

y=cos(x/(x-1)

y=cos(3・3√(x)+x)
√xの前の3は3乗根って意味です

誰かこれ教えてください。

()のつけ方がわからないというかどこに()とかつけていいか分かりません。
ちなみにy=-2x＾5
なら
dy/dx=-2・5x＾4でいいです。最後の展開とかは時間が無くなってしまうからしなくていいそうです
だから()ばっかの所でやめるんですが、()どこに使うか全然分かりません。

http://imepita.jp/20090606/544550

書いてみたんですが答えを

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

合成関数の微分ですね。

１個目
y=cos(x/(x-1)
というのは、おそらく
ｙ　＝　cos（ｘ／（ｘ－１））
のことですね。

まず、
ｚ　＝　ｘ－１
と置きます。
すると、
ｄｚ／ｄｘ　＝　１
であり、
ｙ　＝　cos（（ｚ＋１）／ｚ）　＝　cos（１ ＋ １／ｚ）
です。

ここで、さらに、
ｔ　＝　１ ＋ １／ｚ
と置きます。
すると、
ｄｔ／ｄｚ　＝　－１・ｚ^(-1-1)　＝　－１／ｚ^2
であり、
ｄｙ／ｄｔ　＝　ｄcosｔ／ｄｔ　＝　－sinｔ
です。

よって、
ｙ’＝　ｄｙ／ｄｘ　＝　ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｚ・ｄｚ／ｄｘ
　＝　（－sinｔ）・（－１／ｚ^2）・１
　＝　（sinｔ）／ｚ^2
　＝　（sin（１ ＋ １／ｚ））／ｚ^2
　＝　｛sin（１ ＋ １／（ｘ－１））｝／（ｘ－１）^2
　＝　｛sin（ｘ／（ｘ－１））｝／（ｘ－１）^2

こんな感じです。
２個目も合成関数の微分になりますので、やってみてください。
なお、
3√ｘ　＝　ｘ^(1/3)
ですので、
（3√ｘ）’　＝　（ｘ^(1/3)）’　＝　１／３・ｘ^(1/3 － １)
　＝　１／３・ｘ^(1/3 － １)
　＝　１／３・ｘ^(-2/3)
です。
また、
ｔ　＝　３・3√ｘ　＋　ｘ
と置くことになります。

以上、ご参考になりましたら幸いです。