偏微分の基礎

質問

ｆ(x、y)=√ｘ／ｙの時、df/dx=１／２ｙ√ｘ、df/dy=－√ｘ／ｙの２乗になぜなるのでしょうか？
私が計算するとdf/dx=ｘ／２ｙ、df/dy=√ｘ／２ｙの２乗になるのですが。基礎的な事だとはおもうのですが、参考書を見ても分かりませんでした。よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

あのーーーー
ルートとか割り算（分母）とかがあるときは、カッコが付いて無いとみにくいんですけどーーーー
どっちだかわかんなくて、全部２回ずつ計算しちゃったじゃないですかーーー

ｆ（ｘ，ｙ）＝　（ｘ＾（１／２））／ｙ
　　＝（１／ｙ）・ｘ＾（１／２）

これをｘで偏微分するときは、１／ｙが定数として扱われます。

∂ｆ／∂ｘ　＝（１／ｙ）・（ｘ＾（１／２）のｘ微分）
　　　＝（１／ｙ）・（１／２）ｘ＾（－１／２）
　　　＝１／（２ｙ・√ｘ）

ｆ（ｘ，ｙ）＝　（√ｘ）／ｙ
これをｙで偏微分するときは、√ｘが定数として扱われます。

∂ｆ／∂ｙ　＝　（√ｘ）・（ｙ＾（－１）のｙ微分）
　　＝（√ｘ）・（－１）・ｙ＾（－２）
　　＝－（√ｘ）／ｙ＾２

いかがでしょうか？

お礼

不要なお手間を取らせてしまったようで申し訳ありませんでした。わかりやすく途中の式も入れていただきありがとうござました。