×を－にすると÷になるのは何故ですか？

質問

累乗の指数の書き方で、
a×10^3
(^はここから右が指数、という意味でコンピューターで累乗を表すときに使います。)
という書き方がありますよね？この意味は
a×10^3=a÷10÷10÷10
とか、
a×10^3=a÷(10×10×10)
という意味になりますが、なぜ×(かける)を－(マイナス)にすると÷になる理論が分かりません。なぜこうなるのでしょうか？回答よろしくお願いします。

回答No.3

Sinogi · ベストアンサー

#1さんのご指摘のように「べき数」のマイナスのことだと思います
「a×10^(-3)」

で、べき数がマイナスになると何故、割り算になるかですが
10＾3 =1000
10＾2 =100
10＾1 =10
10＾0 =1
10^(-1)=0.1　　
10^(-2)=0.01
10^(-3)=0.001

上で
10＾3 =1000　　　(1)
10＾2 =100　　　 (2)
に注目してください。

左辺　(2)のべき数は(1)より1小さい（2＝3-1）
右辺　(2)の値は(1)の1/10　　　　（100＝1000÷10）

つまり
10^(-1)=0.1
となります。

お礼

指数に-を付け忘れていました。
分かりやすいか問うありがとうございました。

回答No.4

settheory

１０^(a+b)=10^a × 10^b　（指数法則）を、a,bが整数の範囲でも成り立つようにするためです。累乗を自然数から整数に拡張しても、指数法則が成り立つよう、マイナスの累乗をどう定義すればよいか考えてみてください。
10^2=10^(3-1)=10^3 × 10^(-1) これが成立するためには10^(-1)=1/10　即ち　÷10　とすればよいということがわかるでしょう。

お礼

>>どう定義すればよいか考えてみてください。
-と÷の関係ばかり考えていました。成立するためなんですね。
回答ありがとうございました！

回答No.2

mc-aumsc

No.1さんに付け加えで…。

10^(-1)=0.1（←つまり1÷10）になります。
なので、a×10^(-3)=a×0.001をすることになり、
a÷10÷10÷10をするのと同じことになります。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.1

Mr_Holland

「a×10^3」の"3"の前にマイナスがついていませんか？
　そうでなければ、おかしな算になります。

　ご承知の通り、　a×10^3＝a×10×10×10　です。

　「a×10^(-3)」のとき次のようになります。

　　a×10^(-3)＝a÷10÷10÷10　または　＝a÷(10×10×10)

お礼

書き間違えていました！
その通りです。
ご指摘ありがとうございました。