数学が得意な方!!

質問

「オイラーの公式を使って三角関数の加法定理を導け。」
を証明できる人!!
ぜひ教えて下さい。

回答No.2

tra_tata

オイラーの公式から加法定理を導出するには、sinとcosを一気に考えます。
（もともとオイラーの公式は複素平面で考えるのだから。）

cos(α+β)+i sin(α+β)=e^{i(α+β)}　…(*)
これを出発点として、

(*)=e^(iα)e^(iβ)
=(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)
=(cosαcosβ-sinαsinβ)+i(sinαcosβ+cosαsinβ) // 実部と虚部を分けた。

ここで(*)がスタートであったことを思い出すと、
　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
となる。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございます!!

回答No.1

orcus0930

オイラーの公式は
exp(ix) = cos(x) + i sin(x)
です。（x,y∈R）
exp(i(x+y)) = exp(ix) * exp(iy)
exp(i(x-y)) = exp(ix) * exp(-iy)
に対してオイラーの公式を用いれば証明できます。

お礼

ありがとうございます。