式変形がわかりません

質問

m(m-1)(x^(m-2))-(x/x-1)m(x^(m-1))+(1/x-1)x^m=0
両辺にx-1をかけて整理すると
(m-1)(x^(m-2))(x^2-mx+m)=0

途中の変形がわかりません。。。

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

分母にx-1がある第二項と第三項を右辺に移項します。
m(m-1)(x^(m-2))=(x/(x-1))m(x^(m-1))-(1/(x-1))x^m
右辺を1/(x-1)でくくります。
m(m-1)(x^(m-2))=(1/(x-1))(mx*x^(m-1)-x^m)
右辺を整理すると
m(m-1)(x^(m-2))=(1/(x-1))(m-1)x^m
両辺に(x-1)を掛けます。
m(m-1)(x-1)(x^(m-2))=(m-1)x^m
左辺を右辺に移項し、m-1でくくります。
(m-1)(x^m-m(x-1)x^(m-2))=0
あとは第二項の()内を整理して、x^(m-2)でくくればOKですね。

以上、ご参考まで。

お礼

ありがとうございます…!!