通常はどちらでもそれほど意味合いは違いませんが、どちらが丁寧かというとMay Iです。
私が接客英語を習った時も、Can I < May I < Could Iの順番で丁寧だと言われました。
Can I の方が「何々できるかどうか」という、自分がへりくだった感じがあるので、そちらが丁寧だと考える方もいるようですが、"Can I "は自分が能力的、技術的に可能であるか、またある状況で自分がものごとをすることが可能かという、あくまで「自分」が主体です。対して、"May I"は状況のいかんにかかわらず、相手がそれを許可するかどうかを聞いているので、より「相手」をたてた言い方です。
お礼
詳しい回答ありがとうございます。 主体が自分か相手かという違いがあるんですね。 よくわかりました。