離散フーリエ変換によるパワースペクトルについて

質問

研究で、閉ループ内の自然循環について調べています。

各箇所での温度変動の特徴を調べるために、ある一定時間の温度のデータをパソコンのフリーソフトで周波数解析(＝DFT(離散フーリエ変換)計算)を行いパワースペクトルを得ました。

その評価の仕方は一応わかっているのですが、離散フーリエ変換についてまったく知識がないので、どのような計算でパワースペクトルが得られるのかわかりません…。

たとえば、計算は、サンプリング周期２ｓで１０００ｓの温度変動のデータ(データ点５００個)を用いて行い、横軸に周波数[Ｈｚ]、縦軸にパワースペクトル[℃の２乗/Ｈｚ]でグラフを出したって感じです。ちなみに作動流体は水です。

ウィキペディアなどで調べても、あれらがこの解析にどう利用されているのかがわかりません…上記の場合なら式はどうなるのかや、このような解析が行える理由等をわかりやすく示していただけないでしょうか？
お願いします！

回答No.3

porepore47

>フリーソフトの離散フーリエ変換を上記の条件で行うと、実際にどんな式でどんな計算が行われているのかが知りたいのです。

「離散フーリエ変換」で検索すると、すぐにたとえば下記のHPがヒットします。
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap6/
ここにしっかり式は書いてありますよね？
これが判らないから、判りやすく説明してくれと言うことでしょうか？
あるいは、FFTを実行するためのプログラムのコードを知りたいと言うこと？
いずれにせよ、自分で苦労して理解するしかないと思うが

補足

＞これが判らないから、判りやすく説明してくれと言うことでしょうか？

そうです。貼ってくださったリンク先の式はウィキペディアでも書いてありました。見てもまったくわかりません…なので、ここで質問させてもらってます。

ただ、このリンク先のページを見てもまったくわからないんですが、それを解説してほしいというより、実際に上記ではどのような計算が行われたのか、それが知りたいのです。

質問の仕方が悪いのですかね…。

質問にあるような情報だけだと、答えようがないのでしょうか？

フリーソフトに、時間ごとの温度変化を示したデータを入力すると、一瞬で計算してくれます。そして、グラフにおこすことができます。そのグラフの見方はわかっています。

たとえば、計算結果のひとつを示すと、Hz=0.035900でパワースペクトル1650.0という値になります。
つまり、ソフトは時間と温度の２つのデータより、ある周波数におけるパワースペクトルを算出しているということですよね？
それが実際にはどのような計算で出ているかが知りたいのです。

回答No.2

noname#252164

わからないのは「フーリエ変換」でしょうか？それともFFTのアルゴリズム的なことでしょうか？

自分が出したグラフがどんな物理現象を表現しているかわからなければ「フーリエ変換」のことを調べましょう。

「窓関数とは？」とか「本当に必要な精度があるのか」とかが知りたくなってから離散フーリエ変換にのことを考えれば十分だと思います。

補足

>わからないのは「フーリエ変換」でしょうか？それともFFTのアルゴリズム的なことでしょうか？

フーリエ変換も離散フーリエ変換もわかりません。

＞自分が出したグラフがどんな物理現象を表現しているかわからなければ

それはわかっています。ただ、ソフトにデータを入力するだけでグラフが得られるので、実際にはどのような計算が行われているか知りたいのです。
私自身が、フーリエ変換などの分野を完全に理解したいと言うわけではなく、ただ、上記の研究の評価をする上で知りたいのです。
引き続きお願いします。

回答No.1

porepore47

離散フーリエ変換のアルゴリズムがわからないということでしょうか？
検索すれば山のように情報は集まると思いますが。
質問の内容をもう少し具体的にしないと、何を知りたいかわかりません。

補足

情報が山のようにありすぎて、逆にわけわからないんですよ…(^^;)

上記の質問文では不十分でしょうか？

フリーソフトの離散フーリエ変換を上記の条件で行うと、実際にどんな式でどんな計算が行われているのかが知りたいのです。

一般的なアルゴリズムでも結構です。

引き続きお願いします…ｍ(_ _)ｍ