FFTによるフーリエ変換のピーク値

質問

エクセルの分析ツールを使って，フーリエ解析をしました。その中でどうしてもわからないところがあったので教えて下さい。例えばある単純な正弦波をフーリエ変換したとします。そのときデータの個数を256, 512, 1024, 2048, 4096というように増加させると，ピーク値に相当する周波数は変化しないのに，ピーク値が増加します。これはどうしてなのでしょうか？このときはどのように処理すればいいのでしょうか？基本的な質問かもしれませんが，どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

gef00675 · ベストアンサー

離散フーリエ変換の定義式（下記参考URL)をご覧ください。
例えば、複素正弦波１周期をｎ分割した
xk=exp(2πik/n)をフーリエ変換すると(i=√(-1))
fj=n　　 (j＝1)
fj=0　　 (j≠1)
となります。ご質問のピーク値f1はnに比例していることがわかります。ついでにいいますと、逆フーリエ変換の式で係数1/nが現れるのはこのためなのです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

お礼

教えて下さいましてどうもありがとうございました。よくわかりました。