ご質問者の場合について言うと、
1),2)扶養に入れるか?
扶養には三種類あります。
a)社会保険の扶養
年収130万円位以上の見込みであれば入れません。
勤めを辞めると収入の見込みが0になりますのでやめたらすぐ加入できます。
b)所得税/住民税の扶養
こちらは給与所得でその年の1/1より12/31の間に141万円以上あると扶養になれません。
こちらは最終的に「年末調整」というのをご質問者が会社で行いますので、そのときの申告用紙に記入します。
ただ、やめられた時点で141万円以下であれば会社に届けると源泉徴収税が軽減されます。
(どちらにしても年末調整で過不足を調整しますので手続きする時期により損得はありません)
c)会社の扶養手当など
こちらは会社により異なります。どちらにしても奥様が仕事をやめられたらすぐ手続きすると良いでしょう。
3)税金について
a)奥様が職場で「年末調整」をしていた場合
すでに所得税はきちんと支払われていますのですることはありません。
住民税も、給与から引かれていればすることはありません。異なる場合は自治体より税金納付の案内が郵便で送られます。
b)「年末調整」はしていないが、これまで給与から税金を「源泉徴収」されていた
これまで源泉徴収されていた場合は、確定申告すると大抵の場合税金は還付される、つまり払いすぎ税金が戻ってきます。
特に、社会保険や国民健康保険、国民年金などに支払った金額は全額非課税ですからその分と基礎控除をあわせてかなりの額が戻ることがあります。
これまで手続きされていなかったとのことですが、確定申告は5年前まで遡って手続きできますので、手続きするようにして下さい。
なおこの過去に遡って確定申告した場合は、その過去の分の払いすぎた住民税も還付を受けられると思いますので、自治体で還付手続きをすることになると思います。
c)源泉徴収もされていなかった場合(つまり給与から税金を一切引かれていない場合)
脱税状態ですから確定申告してください。
税金は逃げても追いかけてきます。
ただ、大抵の場合はこのケースはないと思いますが。
4)税金は追いかけるか?
しっかり追いかけてきます。戸籍の変更、転入転出の記録から完全に追跡可能です。
追いかけるのはその情報を管理している役所ですから。
これまで特に督促などされていなかったいとうことは、おそらく(3)の(b)のケースではないかと思われますけど。(還付のほうは親切にお役所が追いかけることはしませんので)
5)アドバイス
奥様の収入がおおよそ年間180万円以上あるのであれば、実質的な世帯の収入は大きいことになります。
ご質問者はまだ勤めて半年とのことで家計の状況などをみて仕事を継続するかどうかなどを考えられるとよいでしょう。
あと、「住民税」ですが、給与から引かれていなかった場合は納付通知が来て支払っていたはずです。
で、注意点としては住民税は「前年度」の収入にかかりますから、奥様がお仕事を辞められると、その次の年に住民税の納付通知がきます。(つまり住民税は一年遅れで納付する)
忘れた頃やって来るので、慌てないようにその分を用意しておきましょう。
では。