固有多項式の性質について

質問

参考書に相似な行列の固有多項式は同じになると書かれていました。
これに関しては、|A-tE|適当に変形していけば示せるどうということのない主張だと思うのですが、この逆はどうなのでしょうか？？
固有多項式が同じならば元の行列は相似になるんでしょうか？
なんとなくそのような気もするのですが、参考書には片方しか書いてないと言うことは逆は成り立たないのでしょうか？
事実ともしよろしければ証明の概略だけ教えていただけませんでしょうか？

回答No.1

PRFRD · ベストアンサー

なりません．例えば
A = |0 1|, B = |0 0|
　　|0 0|　　　|0 0|
はどちらも固有多項式 t^2 を持つ行列ですが，相似ではありません．