ブール代数でわからないところがあります

質問

いくつか例をあげます
notは『'』andは『*』で表したいと思います。
例1
(A+B)*(A'*B)
=A*A'*B+B*A'*B・・・(1)
=A'*B・・・(2)
例2
(A'+B)*(A'*B)
=A*A'*B+B*A*B・・・(1)
=A*B・・・(2)
例3
(A+B)*(A*B')
=A*A*B'=B*A*B'・・・(1)
=A*B'・・・(2)

いずれも(1)から(2)にどうやったらなるのかがわかりません。
詳しく説明してください、よろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

まず、次の2つを念頭において下さい。

[1] XX = X
[2] X + 1 = 1

> 例1
> (A+B)*(A'*B)
> =A*A'*B+B*A'*B・・・(1)
> =A'*B・・・(2)

(1)
= A*A'*B + B*A'*B
= A*A'*B + A'*B　([1]を使って右の項のBを1つ消す)
= (A + 1)*A'*B （因数分解をした）
= A'*B　([2]より(A + 1) = 1を適用)
= (2)

他も似たような方法で導出できます。

お礼

丁寧に解説していただきありがとうございます！
理解することができました！
回答ありがとうございました！

回答No.5

info22

単に基本的な演算が理解できていないだけでしょう。

例1
>=A*A'*B+B*A'*B・・・(1)
=(A*A')*B+A'*(B*B)
=0*B+A'*B
=0+A'*B
>=A'*B・・・(2)

例2
>=A*A'*B+B*A*B・・・(1)
=(A*A')*B+A*(B*B)
=0*B+A*B
=0+A*B
>=A*B・・・(2)

例3
>=A*A*B'=B*A*B'・・・(1) ×
=A*A*B'+B*A*B'・・・(1)
=(A*A)*B'+A*(B*B')
=A*B'+A*0
=A*B'+0
>=A*B'・・・(2)

基礎的な演算や交換則を復習しなおして下さい。

お礼

丁寧に解説していただきありがとうございます！
理解することができました！
回答ありがとうございました！

回答No.4

starshira

例1
A*A' 　は，AとA'が同時に真になる場合を指しますが，
そんなことはあり得ないので（なぜかは分かりますね？），
"常に偽"です。つまり，A*A'*Bは"常に偽"です。
"常に偽"の項は無視することが出来ます。（算数で言うところの０と同じです）
B*A'*B は，A'*B*Bと書いてもよく，B*BはBなので，A'*Bです。

例2，例3は例1と同種の問題と言えます。
試しに，説明してみてください。
もし分からない点があれば，重ねて質問してください。

お礼

この問題については理解することができました！
回答ありがとうございます！

回答No.3

carvelo

すみません、間違えました

誤：A*A=1　→　正：A*A=A

です

あと、A*B=B*Aが必要ですね

回答No.1

carvelo

例２って、これであってます？
例２の(1)が変な気がするのですが・・・

例３の(1)の真ん中の「＝」が「＋」の入力ミスとすれば、(1)から(2)へはいずれも

A*A'=0
A*A=1

で対応できるかと。
ベン図とか描くとわかりやすいかも。

お礼

(1)間違っていました＞＜
ベン図も苦手なんですよね・・・。
回答ありがとうございました！