電磁気 球座標

質問

電磁気の問題で、「半径Ｒの球面上に一様に分布した電荷による静電ポテンシャルを求めよ。」で積分の範囲についてわかりません。この問題はまず、球の極座標を考えます。
Ｖ＝｛１/（４πε0）｝∫（０→２π）∫（０→π）｛（σｒ＾２ sinθ dθ ｄφ）/（√[Ｒ＾２　+ｒ＾２　+２Ｒｒcosθ]）｝
を計算するのですが、
なぜ、積分範囲が、なぜｄθとｄφがこうなるのでしょうか。またなぜ違うのでしょうか。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

θは位置ベクトルとz軸がなす角度で、
z軸正方向が０度、負方向が１８０度に取るので
積分範囲をラジアンで書くと∫（０→π）dθ。

φはz軸周りの角度でx軸正方向を０度としてxy平面内で
ぐるっと一周３６０度変化するので、
積分範囲をラジアンで書くと∫（０→２π）ｄφ。

本当なら、

＞∫（０→２π）∫（０→π）

の順序が逆にしたほうがいいですね。