電荷を持つ球における静電エネルギー

質問

基本的な電磁気学の質問ですがよろしくお願いします

電荷Ｑが半径Ｒの球の内部に一様に分布している場合における静電エネルギーを求めよとの問題です
回答に載ってる数式は簡単なので省きますがこのとき回答では
「無限円から球の中心の回りに少しずつ電荷を運び、ρ＝Q/(4πR^3/3)の密度で一様に分布させながら球を次第に大きくしていくと考える」
とかいてあるのですが、この考え方がいまひとつわかりません
どなたかわかりやすい解説をお願いします

回答No.2

Morotomo

電磁気学１ 電場と磁場 物理入門コ－ス
長岡洋介著 1982/11岩波書店
あたりがいいと思います。
球の表面積と微量の厚みをかけあわせた球殻の体積 ４πｒ＾２Δｒ
に密度ρをかけて４πｒ＾２Δｒ・ρ　で計算します。あとは球の表面の電位をかけると
球殻ごとの仕事がもとまり、積分して静電エネルギーに相当する全仕事を求めます。
最後にρをQで直します。

回答No.1

yokkun831

静電エネルギーの定義がそうなっているからだと思います。

静電エネルギーというのは，電気力による位置エネルギーにほかなりません。一般に位置エネルギーの定義は，

U = -∫Fdr

であり，ゼロの基準点から保存力を受ける物体をその位置に運ぶときに，保存力がする仕事の符号を変えたもの。もっとわかりやすくいえば，このとき保存力とつりあう外力がすべき仕事。または，逆にその位置から基準点まで物体が動くときに保存力がする仕事に相当します。

最後の定義が「エネルギー＝仕事をする能力を仕事量ではかったもの」にぴったり当てはまります。

ですから，与えられた問題では球内の電荷を基準である無限遠から運ぶときに電気力がする仕事の符号を変えたもの，またはつりあう外力がすべき仕事として定義どおりに静電エネルギーを求めようとしているのです。