転置行列 証明 行列の積
転置行列の証明について疑問点があるので
質問させて頂きます。
t（AB）=t（B）t（A）
の証明について。以下に示します。
行列 A の (i,j) 成分を A[i,j] と書くことにします。
行列Bも同様。
(t(AB))[i,j] = (AB)[j,i]
= Σ A[j,k] B[k,i]
= Σ (tA)[k,j] (tB)[i,k] …(1)
= Σ (tB)[i,k] (tA)[k,j] …(2)
= ((tB)(tA))[i,j]
よって、
t(AB) = (tB)(tA)
（1）についてよくわかりません。
行列の積は、
（l,m）行列と（m，n）行列の積は（l，n）行列と定義されますが
（1）は（m,l）行列と（n,m）行列の積を計算することに
ならないのでしょうか？
（m,l）行列と（n,m）行列の積は定義されないので等式でつないでは
いけないのでは？と考えた次第です。
以上、ご指摘、ご回答よろしくお願い致します。
補足
それができないので困っています...