文字を使った証明？

質問

好きな数字を３つ選んでその３つの数字を
繰り返して６桁にして（例えば２と５と８を選んだら２５８２５８）
その６桁の数字を７で割ると必ずどんな数字の組み合わせでも
割り切ることができます。

(例)２５８２５８÷７＝３６８９４

これをxとかyを使って証明したいんです。
考えても全然分からないので誰か教えてください！
お願いします。

説明下手で分からなかったらすいません。

回答No.3

red-orgel · ベストアンサー

好きな３つの数字をx,y,zとします。
繰り返してできる６桁の数字がxyzxyzとすると、
十万の位がx、一万の位がy、千の位がz、百の位がx、十の位がy、一の位がzということになります。これを式で書くと
xyzxyz→100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
この式を変形します
100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
=(100000+100)x+(10000+10)y+(1000+1)z
=100100x+10010y+1001z
=1001(100z+10y+z)
=7×143(100z+10y+z)
これは７の倍数であることを意味します。7で割ると
143(100z+10y+z)
となるので、7で割り切れてしまいます。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。
これでスッキリしました★

回答No.4

BookerL

せっかくですから、７で割った答を１１で割ってみましょう。さらにその答を１３でわってみましょう。その答は……

　もしすでにご存じでしたら、無視してください。

お礼

おおー！
元の数字になるんですね！
知らなかったです。
教えてくださってありがとうございました。

回答No.2

vivid111

最初に選んだ3桁の数字をxとすると、繰り返してできる6桁の数字は1001xになりますね
1001は7の倍数ですから、1001xも当然7で割り切れます

お礼

なるほど。
回答ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

1001 が 7 の倍数であることに気付けば一瞬だね.

お礼

そうですねー。
回答ありがとうございました！