※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：絶対の証明問題）
絶対値不等式の証明問題とは？
このQ&Aのポイント
絶対値不等式について、問題文からセンセーショナルなタイトルを生成することができます。
質問文章では、二つの絶対値不等式の証明について説明されています。要約文1では、絶対値不等式の証明過程がまとめられています。
要約文2では、もう一つの絶対値不等式の証明について説明されています。さらに、結論が一部わかりにくい箇所についても疑問が提起されています。
(1)|x＋y|≦|x|＋|y|を示せ
(2)| |x|-|y| | ≦|x-y|を示せ
(1)-|x|≦x≦|x|
-|y|≦y≦|y|
この二つを足すと
-(|x|＋|y|)≦x＋y≦|x|＋|y|……a
よって(1)になる
aのところからいきなり証明終と書いてありますがなぜなのかわかりません。
(2)
|x|=|x-y＋y|
≦|x-y|＋|y| (∵(1)）
⇔|x|-|y|≦|x-y|
また
|y|-|x|≦|y-x|
で|x-y|=|y-x|より
|x-y|=|y-x|
≧|y|-|x|
=-(|x|-|y|)
∴|x-y|≧| |x|-|y| | ……b
ここも最後のbの部分でいきなり結論が出ているようでわかりません。
他に色々方法はありますでしょうが、この方法での疑問部位をどなたかご説明よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます。よくわかりました。