Σを使った計算

質問

｛an｝：２・５，３・６，５・８，…の時、

問1：一般項

問2：初項から第ｎ項までの和

　　　20
問3：Σak
　　　k=11

の求め方を教えてください。宜しくお願い致します。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

問題文はこれだけでしょうか？
また、どこまで分かって、どこが分からないのでしょうか。

> 問1：一般項

「一般項を類推せよ」という問題でしょうか？
それとも「一般項を求めよ」という問題でしょうか？
「｛an｝：２・５，３・６，５・８，…」を満たす数列anは
たくさん存在します。

わざわざかけ算の形で書いているということは、
左の因数(2と3と5)だけに注目するとそこに規則があり、
右の因数(5と6と8)だけに注目するとそこに規則がある可能性が高いです。
左の因数{2, 3, 5, …}の数列をbn, 右の因数{5, 6, 8, …}の数列をcnとおけば、
an = (bn)・(cn)
となります。

> 問2：初項から第ｎ項までの和

問1の答えに対して、和の公式を適用してください。

> 　　　20
> 問3：Σak
> 　　　k=11

anさえ求められれば、問2が分からなくても計算できるはずです。

補足

問1は「一般項を求めよ」です。
問3は、k=1なら分かるのですが、k=11だと分かりません。
　　　20
　　　Σak
　　　k=11

宜しくお願い致します。

回答No.5

Tacosan

一般項は邪推すると面白いですよね.
面白ついでにですが, {2, 3, 5, ...} という数列の n項目は
・3^(n/2) の小数点以下四捨五入
・5^(n/3) の小数点以下切り上げ
かもしれません.
ああ, 「初項から第n項までの和」が求まらないか.
1+2^(n-1) だったりして.

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

BookerL

３項だけで後を類推するのは難しいですね。「らしい」のは、＃２算のおっしゃる階差数列かな、と思いますが、

２、３、５…… は ２、３、５、８、１３、２１……のようなフィボナッチ数列で、
　５、６、８…… は 上の数列＋３

というのも考えられなくはありません。
また、＃３さんのおっしゃるような数列もあり得ます。

＞問3は、k=1なら分かるのですが、k=11だと分かりません。
＞　　　20
＞　　　Σak
＞　　　k=11

私にはわかりませんが、 k=1 でわかるのなら、

　20　　　　　20　　　　　10
　Σ　　＝　　Σ　　－　　Σ
　k=11　　　　k=1　　　　k=1

でいけるのでは？

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

Tacosan

本当にこれだけなら,「数学の問題」としては成り立ちません.
「an は a1=10, a2=18, a3=40, a4=a5=a6=...=0 という数列だ」と言われたときに, 「それは間違っている」とする根拠がありませんね.

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

R_Earl

時間が無いのでアドバイスだけ

> 問1は「一般項を求めよ」です。

ANo.1に書いたように、
{2, 3, 5, …}の数列の一般項と
{5, 6, 8, …}の数列の一般項を求めて下さい。
規則性がなかなか見つからないなら、
階差数列を考えるのも一つの手です。

階差数列は習いましたか？

> 問3は、k=1なら分かるのですが、k=11だと分かりません。

公式に当てはめるだけではなく、
与えられたルールに従うことも大事ですよ。
例えk = 11の場合の公式が無かったとしても、
Σの計算ルールさえ知っていれば解けるはずです。
ようは

20
Σak = a11 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16 + a17 + a18 + a19 + a20
k=11

とすればいいわけですから。

お礼

ご回答ありがとうございました。