比の計算

質問

孫の勉強です。
Ａの３／５とＢの２／３とＣの３／７が等しいとき、Ａ：Ｂ：Ｃを求めよ。計算の仕方を教えてください。

回答No.3

felicior · ベストアンサー

中学受験の計算問題にありそうな問題ですね。
Ａの3/5、Ｂの2/3、Ｃの3/7が全て１になるとします。
Ａ×3/5＝1、Ｂ×2/3＝1、Ｃ×3/7＝1
ですから、
Ａ＝1÷3/5、Ｂ＝1÷2/3、Ｃ＝1÷3/7
つまりＡ：Ｂ：Ｃは元の分数の逆数(分母分子を入れ替えた分数)になります。
Ａ：Ｂ：Ｃ＝5/3：3/2：7/3＝10：9：14
塾などでは「逆比」といって、こういったタイプの問題は即座に逆数にするよう
教えられることもあります。

以上をできるだけ平易な説明に変えてみます。

(ステップ１)
Ａの3/5をＤとすると、Ｄの5/3がＡになります。

これは分数の意味から明らかです。というのは、
「Ａの5/3」とはＡを３つに分けたものを５つ集めるという意味ですから、
逆にＤを５つに分けたものを３つ集めるとＡに戻るということを表しています。

(ステップ２)
Ａの3/5、Ｂの2/3、Ｃの3/7が同じＤになるとすると、上のように考えれば、

Ｄの5/3はＡ
Ｄの3/2はＢ
Ｄの7/3はＣ

というようになります。ここで三つの分数の分母に着目すると、3と2ですから、
Ｄを6にして考えると分かりやすくなります。何故なら、分母とは「分ける数」
ですから、3でも2でも割り切れると良いからです。

６の5/3は１０
６の3/2は９
６の7/3は１４

よって、１０：９：１４となりました。

お礼

ご丁寧なご説明誠にありがとうございました。
大変よくわかりました。
中学受験勉強中の小五の孫に教えてやれます。

回答No.2

info22

まず質問者さんの考えた解答を書いて、行き詰った箇所を質問して下さい。
（このサイトのルールなので）

回答も、お孫さんの学年や小中高のいずれかで異なります。
変数や分数算が使えるのか、図を描いて解くのか、
分かりませんので、
作った解答とともに、補足に書いて回答願います。

ヒント
AとBをCで表してから、A:B:Cの比にA,Bを代入し、Cで割って、
分数の分母の最小公倍数を全体にかけると比が出せます。

小学生の場合は、図を描いて同様なことをやればいいですね。

お礼

早速ありがとうございました。
全てを頼ってしまい、申し訳ございませんでした。
今後気をつけます。
思案中です。

回答No.1

motooone

(3/5)A=(2/3)C
分母の最小公倍数である15を両辺に掛けます。
すると9A=10C
同様にやっていくと答えが出ます。

お礼

早速ありがとうございます。
理解力に乏しく御免なさい。
答えに辿り着きません。