【因数分解がわかりません】

質問

６χ３乗＋（４ａ＋１１）χ２乗＋（６ａ＋７）χ＋６
の因数分解がわかりません
教えてください

回答No.2

info22

闇雲に因数分解しようとしてもまず駄目ですね。

文字の含まれる式の因数分解の原則の１つに
「次数の低い文字について整理する」
ということを思い出しましょう。

xにとらわれ過ぎてaも文字であることに気が付けば
もう因数分解が出来たようなものです。

まず式をaについて整理すると
6x^3+(4a+11)x^2+(6a+7)x+6
=(4x^2+6x)a+6x^3+11x^2+7x+6
=2x(2x+3)a+6x^3+11x^2+7x+6

ここで、因数分解できるとすると、
aの係数である
x(2x+3)の中
に必ず因数が含まれるはずです。
xは明らかに因数ではないですから
（aについての定数項：6x^3+11x^2+7x+6はxで括れないので）
(2x+3)が因数であることが分かります。
実際にaについての定数項の
6x^3+11x^2+7x+6
を(2x+3)で割ってやると割り切れて商が(3x^2+x+2)となります。
（多項式の割り算は習いましたね。）

従って
6x^3+11x^2+7x+6=(2x+3)(3x^2+x+2)
とaについての定数項が因数分解できて

=2x(2x+3)a+(2x+3)(3x^2+x+2)
共通因数(2x+3)を括りだしてやるだけです。

他にaの定数項と共通因数がありませんので
それ以上因数分解できませんね。
後は、xについて見やすい式に式を整理すれば
いいでしょう。

あとは自分でやってみてください。

回答No.1

4077553

方程式
6x^3+(4a+1)x^2+(6a+7)x+6=0　－－－(1)
を満たすxの値を求めます。
ここで重要なのは文字aがあることです。
この文字aが消えてくれるようなxの値を考えます。
文字aがある項だけを取り出すと
4ax^2+6ax=0
ax(4x+6)=0
と変形できるのでxの値が-3/2であれば(1)の方程式の文字aは消えます。
x=-3/2を式(1)に代入すると
6(-3/2)^3+(4a+1)(-3/2)^2+(6a+7)(-3/2)+6=0
=-81/4+99/4-21/2+6
=0
となるので、(1)の方程式は（x+3/2）を因数にもつ。
ここまでくればいいですよね。