因数分解

質問

xxxxxx＋９xxx＋８

↑エックスの６乗＋９エックス３乗＋８

どうやって因数分解しますか？やり方も詳しくお願いします。

回答No.1

puusannya · ベストアンサー

ｘ＾３＝Ａとおきます
ｘ＾６＋９ｘ＾３＋８
＝（ｘ＾３）＾２＋９（ｘ＾３）＋８
＝Ａ＾２＋９Ａ＋８
＝（Ａ＋１）（Ａ＋８）
＝（ｘ＾３＋１）（ｘ＾３＋８）
　　　　　　　　・・・・ａ＾３＋ｂ＾３＝(ａ＋ｂ）（ａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２）の公式を使う
＝(ｘ＋１)(ｘ＾２－ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＾２－２ｘ＋４）

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回答No.3

tomokoich

x^3=Aとおいてください
x^6+9x^3+8
=(x^3)^2+9x^3+8
=A^2+9A+8
=(A+1)(A+8)
ここで戻す
=(x^3+1)(x^3+8)
=(x+1)(x^2-x+1)(x+2)(x^2-2x+4)

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回答No.2

naznaz1111

xの三乗をAにしますね。（ホントはラージXにすることが多いけれど見にくいので）
で、与式を書き直すと、
A2 + 9A + 8
と、普通の二次式になります。で、これを因数分解すると
( A + 8 )( A + 1 )
元に戻して、
( x3 + 8 )( x3 + 1 )
ここで、
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 - ab + b2 )と展開できるので、
( x + 2 ) ( x2 - 2x + 4 ) ( x + 1 )( x2 - x + 1 )

以上です。
逆算で確か召しておいてくださいね。

お礼

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