高校数学の順列・組み合わせの問題です。
※・はスペースの代わりです。
・8人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。
・まず空の部屋があってよい場合は
・・3^8 = 6,561 通り。
a)空の部屋が 2 つあるとき
・・8 人が全員 1 つの部屋へ入るのだから 3 通り。
・b)空の部屋が 1 つあるとき
・・8 人が 2 つの部屋へ入る。ただしこの 2 部屋には少なくとも 1 人は入らなければならない。
・・部屋 A だけが空の部屋なるとする。8 人が残り 2 つの部屋へ入るとき、空の部屋があってよい場合の入り方はは 2^8 = 256 通り。空になるのは B か C の 2 通り。よって 256 - 2 = 254。同様に B または C だけが空の部屋となる場合の数も 254 通り。
・したがって求める分け方は
・・6,561 - 254*3 - 3 = 5,796 通り。
・以上は参考書（坂田アキラの確率）に載っていた問題です。これを次のような解法で解きました。
・A, B, C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方の組み合わせは以下の 5 通り。
・・A| 1 1 1 2 2
・・B| 1 2 3 3 4
・・C| 6 5 4 3 2
・部屋を区別するのだからこの '振り分けた組の順列' を考えなければなりません。[1][2][3]の場合でも人は区別するのだから順列は3！でいいと思うのですが、2! で割らないと答が合いません。これはなぜなのでしょうか。
[1]・・・・・・(1, 1, 6)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C1*7C1 = 168
・・・・・・・・(1, 2, 5)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C2 = 1008
・・・・・・・・(1, 3, 4)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C3 = 1680
[2]・・・・・・(2, 3, 3)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C3 = 1680
[3]・・・・・・(2, 4, 2)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C4 = 1260
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・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5,796
