票の分かれ方。

質問

10人の選挙人が3人の候補者の中から1名をえらぶときの、票の分かれ方は何通りあるか?
　ただし、無記名投票とする。

という問題です。昨日も同じ分野の質問をしました。
考え方を教えてください。

一応、解答は　66通り　となっています。解説が全くないので困っています。
どうか、よろしくお願いします。

回答No.1

zawayoshi · ベストアンサー

ＡＢＣといる場合、
Ａ→０の時11通り　0-10、1-9…
Ａ→１の時10通り　0-9、1-8…
Ａ→２の時９通り　0-8、1-7…
・・・
といくと
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11→66通り

となります。

お礼

回答有り難うございます。
助かりました。

やっぱり、地道が一番ですかね？？

回答No.3

Brown2002

ちょっと違った解法をご紹介します。

無記名なので組み合わせの数を計算すればよいわけです。
１０人の選挙人を３つの組みに分ける時の組み合わせの数を計算します。

これは、１０人の人間の間に仕切を２つ入れて３グループに分けるときの組み合わせと同様です。

＃ 例えば、Ｏを選挙人、｜を仕切とすると、１０人、０人、０人にわかれる時は、
ＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ｜｜
とかけますし、
３、４、４だと、
ＯＯＯ｜ＯＯＯＯ｜ＯＯＯＯ
となりますね。

故に求める答えは、１２個から任意の２つを選ぶ組み合わせの数となりますので、
１２Ｃ２＝１２×１１／(２×１)＝６６通り　となります。

お礼

回答ありがとうございます。
「仕切りの場所を選ぶ」・・・習いました。
なるほど！！有り難うございました。

回答No.2

ADEMU

まず票の分かれ方を考えると、３人のうち２人がわかればあとの１人はおのずと決まるので、
０－０、０－１・・０－９、０－１０と１１種類あります。
３人のうち２人を順位を決めて選ぶのに６通りあります。
よって１１×６＝６６（通り）となります。
＃１の方法は数が少ないうちは簡単ですが、数が１００とかになった時に大変です。

お礼

回答有り難うございました。
私は、
「３人のうち２人がわかればあとの１人はおのずと決まる」
という部分を考え切れていなかったみたいです・・・
（つまり、初めからですね・・・）