重複組合せの意味

質問

重複組合せの意味
重複組合せの説明文見たら　　ｍ人の人を、ｎ個の部屋（定員無制限）に割り振るやり方。部屋は区別するが、人は区別しない。
という説明が書いてありました。
似たような問題で
問題.6人の人を3つの部屋にわけたい。どの部屋にも少なくとも1人は入るのものとして分ける方法は何とおりあるか？
(i) 人も部屋も区別しないで、人数の分け方だけ考えた場合
(ii) 人は区別しないが、部屋は区別して考えた場合
(iii) 人も部屋も区別して考えた場合

という問題がありました
説明にあったような部屋をわける類の問題だと思ったのですが、解説を見たところ「分割の数」の類で全く重複組合せとは違いました
いまいち重複組合せの問題の識別ができないので、どのようなものがそうなのかしっかりとした解説をご教授お願い致します

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

通常の組合せは、
「n個の中からm個選ぶ選び方」
でnCmとなるのは分かりますね。

重複組合せは、
「n種類の中からm個選ぶ選び方」
でnHmで表します。
つまり、「n個」が「n種類」に変わっただけです。

例えば、白,黒,赤の3種類の玉（数は無制限）から5個選ぶ選び方は、
3H5=7C5=35通りとなります。

質問の部屋割りの場合で言うと、
「n種類の部屋番号が書かれたカードがあり、そこからm枚選んでm人の部屋割りを決める」
と解釈することができます。

他に重複組合せの例として、
a+b+c=10、a,b,c≧0 となるa,b,cの組合せは？
という問題がありますが、これも「a,b,cの3種類の中から10個選ぶ選び方」と解釈することができます。

類似問題の、
(i) 人も部屋も区別しないで、人数の分け方だけ考えた場合
これは簡単な式で表すことはできません。
面倒でも場合分けしながら数えていくしかないでしょう。

(ii) 人は区別しないが、部屋は区別して考えた場合
これが重複組合せです。

(iii) 人も部屋も区別して考えた場合
これは重複順列の問題です。
重複順列は、n^mで計算できます。

あと、
(iv) 人は区別するが、部屋は区別しない場合
もありますが、これも簡単な式で表すことはできませんが、
部屋に一人以上入る場合と一人も入らない場合に分けて考えれば計算できます。