#1です。
#2さんの言われる通りです。
>#1さんの回答では f(x)が 2次式とされていますが、3次式でも恒等式は得られると思います。
f(x)は実数係数2次多項式,3次多項式,それ以上のn次多項式でも、
積分の条件式を満たすf(x)は複数存在すると思います。
実際求めると、
ｆ(x)が2次式としても実数係数のf(x)に限定すれば、4通り存在します。
f(x)が3次式だと実数係数のf(x)に限定すれば、これも、4通り存在します。
4次式としてもやはり、複数通りのf(x)が存在するでしょうね。
従って、問題を実数係数の二次式に限定しても4通り存在しますので、
すべての実数係数の2次多項式を求めよ。とするか、2次の係数が正で3以下の2次多項式のf(x)を求めよ。とでもすれば答えが確定します。
いずれのf(x)の係数も綺麗な係数にならないので、数値計算で求めるしかないでしょう。
参考）係数の値は近似値です。
f(x)が2次式の場合のg(x)の係数(a,b,c)
f(x)の係数は１次の項は(b+2)になります。
1)a=28.5859,b=-37.0057,c=8.9742,
2)a=7.8195,b=-17.3542,c=6.0706,
3)a=-3.9735,b=-1.0065,c=1.8277,
4)a=-2.4319,b=-0.63369,c=1.1275
f(x)が3次式の場合のg(x)の係数(a,b,c,d)
f(x)の係数は１次の項は(b+2)になります。
1)a=16.4603,b=-1.9807,c=-20.8336,d=6.9619,
2)a=4.1893,b=-4.9283,c=-6.8421,d=4.0165,
3)a=-23.7237,b=70.6438,c=-57.2925,d=11.0292,
4)a=-136.9259,b=236.2652,c=-121.0319,d=15.9924
