数学II 積分

質問

f(x) + ∫[x,0]g(t)dt=3x^2+2x+1,(d/dx)f(x)=g(x) + 4x^2
を成すf(x),g(x)を求めよ。

の

糸口を教えてください！

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

(d/dx)∫[x,0]g(t)dt = g(x)

であることを使えば
f(x) + ∫[x,0]g(t)dt=3x^2+2x+1
の両辺を微分し、

そこに出てきたものに
(d/dx)f(x)=g(x) + 4x^2
を使えば解決します

回答No.4

ichiro-hot

>>(d/dx)f(x)=g(x) + 4x^2

次の始め方もあるよ。

●左辺の解釈；先に次の公式を確認。
不定積分で
∫｛(d/dx)f(x)｝・ｄｘ=∫ｄｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋C；Cは積分定数

●これをｘ＝０→ｘの定積分に使うと
∫[0→x]｛(d/dx)f(x)｝・ｄｘ=[ｆ（ｘ）＋C](x=0→x)=f(x)-f(0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＃１さんのヒント↑　　　　
これを使って(d/dx)f(x)=g(x) + 4x^2の両辺の積分をするところから。

そうすると＃１、＃２さんのヒントがつながってくると思うけど。

回答No.3

info22

>∫[x,0]g(t)dt

積分の範囲の下限と上限の書き方が逆のような気がします。
[x,0]と書くと積分の下限がx、積分の上限が0となります。

問題だけで、自助努力の解答が何も書かれていないので、
問題の丸投げになり、サイトの禁止事項に抵触します（削除対象）。
少なくとも、解答を少しでも書けるまでに勉強をして、何らかの解答を書くようにして下さい。
問題の丸投げに対して、回答者が丸解答することも禁止事項なので、
回答者はヒント位しか書いてあげられません。

解答を完成させるのは質問者さんですから、解答の過程を積極的に補足に書いて、分からない箇所だけを質問して下さい。
その質問に対しては、回答者がアドバイスや解決の仕方や正誤のチェックをして、正解解答にたどり着けるように導いてくれるかと思います。

回答者が正解への糸口のアドバイスをしてくれたなら、そのアドバイスにしたがって、解答を進めた経過を補足に書くようにして下さい。その際新たな行き詰まり箇所が発生し解決できなければ、追加補足質問をして正解の解答が完了するよう積極的に対応するようにしてください。

（糸口）
#1さんのヒントにあるように、
1番目の式の両辺をxで微分し、その式のf'(x)に2番目の式を代入してやるとg(x)が求められます。
なお、1番目の式中の
>∫[x,0]g(t)dt
∫[0,x]g(t)dt
をxで微分すると
g(x)になります。

g(x)が求まれば、g(x)を1番目の式に代入して積分を実行すれば
f(t)が出てきます。

回答No.2

mister_moonlight

g(x)は、直ぐ2次式である事が具体的に求められる。
従って、f´(x)は2次式だから、f(x)は3次式。但し、f(0)＝1に注意。