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数学Bの数学的帰納法
の問題なんですけど １＋２＋３＋・・・＋ｎ＝１/２ｎ（n＋１） の問題なんですケド、 証明 この等式をaとする。 ｎ＝ｋのときaが成り立つ、つまり １＋２＋３＋・・・＋ｋ＝１/２ｋ（ｋ＋１） であると仮定すると、n＝ｋ＋１のときのaの左辺は １＋２＋３＋・・・＋ｋ＝１/２ｋ（ｋ＋１） ＝１/２ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１） ＝１/２（ｋ＋１）（ｋ＋２） ↑この １/２ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１）がなぜ １/２（ｋ＋１）（ｋ＋２）なるのかわかりません。 教えてください。お願いします。
- tokyodisne
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●タイプの仕方の注意 >>１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝１/２ｎ（n＋１） １/２ｎ（n＋１）と書くと １÷｛２ｎ（n＋１）｝ともとれるので、 （１/２）ｎ（n＋１）とか（１/２）・ｎ・（n＋１）、ｎ（n＋１）/２ とタイプしなければ誤解されますよ。 ●ポイント >>n＝ｋ＋１のときのaの左辺は >>※１＋２＋３＋・・・＋ｋ＋（ｋ＋１） ↑これが抜けています。 右辺も『＝１/２ｋ（ｋ＋１）』だけでは間違いになります。 ※のあとの本来の答え方を書きます。 n＝ｋ＋１のときのaの左辺は １＋２＋３＋・・・＋ｋ＋（ｋ＋１） ↑ ＝｛１＋２＋３＋・・・＋ｋ｝＋（ｋ＋１） ↑ １＋２＋３＋・・・＋ｋ＝（１/２）ｋ（ｋ＋１）だったから、これを使うと、（※※） 上式＝（１/２）ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１） ＝（１/２）｛ｋ（ｋ＋１）＋２（ｋ＋１）｝ ＝（１/２）（ｋ＋１）｛ｋ＋２｝ ＝（１/２）（ｋ＋１）｛（ｋ＋１）＋１｝・・・・※※ ＝（１/２）ｎ｛ｎ＋１｝・・・・・・・・・・・・・・※※ よってn＝ｋ＋１のときにも １＋２＋３＋・・・＋ｎ＝１/２ｎ（n＋１） が成立つ。 （※※は省略しても意味は通じるかな・・・） ｎ＝ｋとして（関係式）が成立つ⇒ｎ＝ｋ＋１のときも同じ（関係式）が成立つ。 というのが言いたいことですから、最初に何を言うのかを明確にして下さい。
