行列の公式

質問

黄色いチャートをやっていると、途中で
（Ｐの逆行列×Ａ×Ｐ）のｎ乗＝Ｐの逆行列×Ａのｎ乗×Ｐ
という公式？がありました。（こんな表記でごめんなさい）
この証明も下についていたのですが、理解できませんでした。
どうしたＡだけがｎ乗で他の二つｎ乗しなくてよいのか理解できません。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

逆行列の定義よりPP^-1=Eで

P^(-1)AP*P^(-1)AP
= P^-1A*E*AP
= P^-1A^2P

となるから、n乗も同じ

回答No.2

kaede_h

No.1で既に出ていますが、
両端以外のP、P^-1はそれぞれ隣のP^-1、Pと掛けると
Eになって消えてしまうんです。

なので、
＞Ａだけがｎ乗で他の二つｎ乗しなくてよい
という訳ではないんですよ。