行列の指数関数Exp(A)の性質について

質問

AをM（n,R）とするとし、Exp（A）が正則行列Pで対角化可能ならば、
AはPで対角化可能である。

これの証明ができません。

この逆命題の証明は易しいのですが、本命題の証明ができません。
ご教授ねかいます。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

対偶を示せばよいです。
A をジョルダン標準形にして、Exp(A) を計算すれば、
A が対角化不能のとき、Exp(A) のジョルダン標準形が
対角でないことが示せますね。