２進数の小数を１０進数に変換する方法

質問

こんばんわ。
単純な質問なのですが、
（０．１）2を１０進数に表すと（０．５）10になるみたいですが、
どのような計算そして導くのでしょうか？

２進数　→　１０進数
１０進数　→　２進数
どちらの方法も教えてください。

ちなみに『２-1』２の-1乗ってどういう計算なのでしょうか？

回答No.5

naknow

こんばんは。
> ちなみに『２-1』２の-1乗ってどういう計算なのでしょうか？
例えば0から9までの10進数（普段の数）で長さを考えると、
1m
1km = 1000m(キロは10の3乗という単位)でmに10を３回掛けるとkm
1cm = 0.01m(センチは10の-2乗単位)で10で2回割るとmm

これと同じで2をn回掛けるのが2のn乗で、2でm回割るのが2の(-m)乗です。

あと、
> ２進数　→　１０進数
> １０進数　→　２進数
> どちらの方法も教えてください。
具体的な計算方法は他の方がたくさん回答してくれてますが、
自分で試すと理解が深まると思います。
参考URLに記入しておきましたが、
小数にも対応していて計算過程もつけてくれるサイトがあります。
（１０進数→２進数だけですが）

回答読んでもよく分からないという場合は、
ご自分で試したい数値を変換してみるのが近道だと思います。

参考URL：

http://www.profaim.jp/utility/information-processing/n-adic/conv_dec_to_bin.php

回答No.4

info22

>『２^(-1)』２の-1乗ってどういう計算なのでしょうか？
2^2=1x2x2=4
2^1=1x2=2
2^0=1
2^(-1)=1x(1/2)=1/2
2^(-2)=1x{1/(2^2)}=1/4
...
ということで
2^(-1)=1/(2^1)=1/2
のことです。
発想を変えれば、2倍すれば　2^0=1　になる数、
つまり 1/2 ということです。

2^(-n)=1/(2^n)
とマイナスのn乗は逆数をとることを意味します。
これは
2^nを掛けてやれば1になる数ともいえます。
2^(-n)x2^n=2^(-n+n)=2^0=1

(0.1)2　は2を掛ければ小数点の位置が１けた右に移動します。
{(0.1)2}x2=(1)2=1
2進法の1も10進法の1も同じ1です。
2を掛けて1になる10進数は
1/2=0.5ですから
(0.1)2=1/2=0.5
となります。

10進数の
(0.75)10
の場合
2倍すると
(1.5)10
この整数部の1が2進数の小数第1桁目
残りの
(0.5)10
をさらに2倍すると
(1.0)10
となり、整数部の1が2進数の小数第2桁目
小数以下がもうないですから
(0.75)10=(0.11)2
と変換できたことになります。
0.75=0.75x2/2
=1.5/2
=1/2+0.5/2
=1/2+1/4
=1x2^(-1)+1x2^(-2)
=(0.11)2
と2進変換出来ます。

(10.101)2=1x2^1+1x2^(-1)+1x2^(-3)
=2+1/2+1/8
=2+0.5+0.125
=2.625(10進)
といった具合に10進変換できます。

(10.101)2=(10.101)2x2^3x2^(-3)
=(10101)2x(1/8)
=(16+4+1)/8
=21/8
=2.625(10進)
という計算でも10進変換できます。

回答No.3

owata-www

２の－１乗＝１／２の１乗
２の－ｋ乗＝１／２のｋ乗です

２進法０．１→０×２＾０＋１×２＾（－１）＝１／２＝０．５…１０進法です

つまり２進法小数第ｎ位→２＾（－ｎ）＝１／２＾ｎです

１０進法０．５＝１／２＝２＾（－１）＝０．１…２進法です

回答No.2

thirdforce

たとえば、二進法で、
０１０１としますと最後は、２の0乗X1足す２の1乗X0と言う風に計算します。それらを足すと10進法にかんざんできます。
10進法は、数字を2で割ります、あまりが出たら、１　割り切れたら
０と言う風に最後まで2で割ります。そのあまりが、０と１です。
その組み合わせが、例えば、００１１０１１０という風になります。
これが10進法を2進法に変換する方法です。
2のマイナス1乗は、両方の変換には関係ありません。よく調べてください。最後の2進法では、2の0乗で、１です。

回答No.1

sanori

こんばんは。

大きい桁から小さい桁に下がっていけば、簡単に理解できます。

二進数の１０００の位　＝　十進数の８
二進数の１００の位　＝　十進数の４
二進数の１０の位　＝　十進数の２
二進数の１の位　＝　十進数の１

このように、二進数の桁が１つ下がるごとに、値としては１／２倍ずつされていくので、つづきは、

二進数の０．１の位　＝　十進数の０．５
二進数の０．０１の位　＝　十進数の０．２５
二進数の０．００１の位　＝　十進数の０．１２５
・・・
となります。

ですから、
二進数の「０．１」は、十進数の０．５ですね。
ちなみに、二進数の「１０．１１」は、十進数の、
２＋０．５＋０．２５　＝　２．７５
です。

逆は、たとえば、十進数の９．２５は、

８、つまり、二進法の１０００円玉が１枚。
　残りは、９．２５　－　８　＝　１．２５。
１、つまり、二進法の１円玉が１枚。
　残りは、１．２５　－　１　＝　０．２５。
０．２５、つまり、二進法の０．０１が１枚。
　残りは、０．２５　－　０．２５　＝　０
というわけで、
十進数の９．２５　＝　二進法の　１０００　＋　１　＋　０．０１
　＝　二進法の　１００１．０１

（教科書には、ほかのやり方、すなわち、２でどんどん割ってって、余りが１か０かで変換する手順が書かれていると思います。）

＞＞＞ちなみに『２-1』２の-1乗ってどういう計算なのでしょうか？

２^(-1)　＝　１／２^1　＝　１／２
です。
ちなみに、
２^(-3)　＝　１／２^3　＝　１／８
です。

なぜそうなるかといえば、
２^4　＝　１６
２^3　＝　８
２^2　＝　４
右辺は、半減していきますよね？
この法則で行けば、
２^1　＝　２
２^0　＝　１
２^(-1)　＝　１／２
２^(-2)　＝　１／４
２^(-3)　＝　１／８
・・・
となるわけです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。