二進数の循環小数を十進数に変換する方法

質問

二進数の循環小数を十進数に変換する方法が分かりません。

サイトも探してみたのですが、十進の循環を二進数に変換するものは見つかっても、逆は見つからなくて・・・

教えていただけませんでしょうか、よろしくお願いします。

回答No.2

girlkeeper · ベストアンサー

例えば2進数で　　Ａ＝０．１１００１１００・・・　　

という循環小数を十進数に変換する場合を考えます。

Ａは小数第1位と第2位が１である　　Ｂ＝０．１１
を初項とする公比　１／１６の無限等比級数となっています。
公比　１／１６というのは、４桁ごとに循環している（２^４＝１６）ことから来ています。

Ｂ＝１／２＋１／４＝３／４

これが初項で公比　１／１６なので

Ａ＝３／４／（１－１／１６）＝４／５＝０．８

となります。（なんと！　２進数の無限小数が十進数では有限小数にｗ）

循環の周期が長くなっても同様にして算出できます。

蛇足ですが、０．０００１１００１１００・・・が十進数の０．１であることを記憶しておくと応用が利くでしょう。

回答No.1

edomin7777

例えば、2進数で
0.101101101101…
を10進数に直すには、まず元の2進数を変形させます。
x=0.101101101101…
x*1000=101.101101101…
1000x-x=101
111x=101
x=101/111
（ここまでは全て2進数の計算です。）
後は分母分子をそれぞれ10進数に変換するだけ。
(101/111)2=(5/7)10
になるので、10進数で5/7。
5/7=0.714285714285…
（10進数でも循環小数になっちゃいました。）