文字を含む関数の最大最小について

質問

基本的な質問なのかもしれないので申し訳ないのですが・・・
関数f(x)=x^3-3a^2x (a<=x<=1)の最大値、最小値を
(1)0<=a<1の場合
(2)a>=1の場合
について求めるやりかたがわかりません。教えてください。aは定数です。

回答No.3

oshiete_goo

(1)の　a=0のときは例外的で，f(x)=x^3　となり，単調増加です．
最大値１(x=1),　最小値０(x=0)

他の場合はa>0である限り，全てのx≧０でまず考えると，０≦ｘ≦a　のとき減少，ｘ≧a　のとき増加なので，
f((√3)a)＝０に注意して，aと(√3)aと１を比べてみればグラフor増減表でどの部分か分かるでしょう．（場合分けして答えることになります．）

特に，（２）だと０≦x≦１で単調減少なので．．．

回答No.2

oshiete_goo

＃１さんの（２）に関するご指摘は，多分
＞(a<=x<=1)
ここがおかしい　”（a>=1の場合)と矛盾”　という意味で，
例えば
(a<=x<=a+1)
などとなるのでは？

補足

失礼しました。0<=x<=1でした。

回答No.1

humihiro2003

f'(x)=3x^2-3a^2=3(x^2-a^2)
で、増減表を書いて、考えてみてください。

（２）の範囲は間違いではないでしょうか？

補足

(2)の範囲は間違ってはいないはずです。確かに、aは１以上でした。