ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：2つの待ち行列を処理する順列） 2つの待ち行列を処理する順列 2009/02/11 17:15 このQ&Aのポイント 2つの待ち行列AとBを処理する順番の通り数を求める問題について具体的な例を交えながら、数式を用いた解法を考える既知の式を元に、mとnを用いた順番の通り数の求め方をまとめる 2つの待ち行列を処理する順列 長さm、nの2つの待ち行列A={a1,a2,...,am}とB={b1,b2,...,bn}があるとき、 処理する順番が何通りあるかをm、nで表せないかと悩んでおります。 m=1,n=1とすると、 a1→b1とb1→a1で2通りなので、 f(1,1)=2です。 m=1,n=2とすると、、 a1→b1→b2 と b1→a1→b2 と b1→b2→a1の3通りなので、 f(1,2)=3です。 このようなf(m,n)をmとnの式で表せないでしょうか。 今のところ私がわかっているのは、 f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-1,n) f(m,n) = f(n,m) f(m,1) = m + 1 ということです。 私は数学家ではないので、難しいことは分かりませんが、 どうかお力添えのほどお願いいたします。 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー kumoringo ベストアンサー率31% (13/41) 2009/02/11 17:26 回答No.1 AAABBABのようにAをm個、Bをn個並べると考えれば、 (m+n)個からm個選ぶ組み合わせ、すなわち (m+n)!/m!n! で求まります。 質問者 お礼 2009/02/12 11:11 (m+n)席の一本の待ち行列のうちのm席に Aを配置する組み合わせを数えれば、 Bは残った席に着くということですね！ 大変よくわかりました。 上記の式もすべて満たしていて目から鱗です。 ありがとうございましたm(_ _)m 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 行列の問題 n次正方行列Aは多項式f(x)=x^m+ａm-1x^(m-1)+・・・・+ａ1x+1(m≧１)に対して、f(A)=Oを満たすとする。このときAが正則であることを示し、Aの逆行列を求めよ。っていう問題です。。。 転置行列 大きさm×ｎの一次元配列に、m×ｎの行列Ａの要素が, Ａ00, Ａ01, Ａ02, ... , Ａ0n-1, Ａ10, Ａ11, Ａ12, ... , A1n-1, ... , Am-1,0, Am-1,1, ..., Am-1,n-1 の順に入っているとき、作業用の配列を使わないで、（あるいは大きさmまたはｎ程度の一次元配列を作業用に使って）、もとの領域に転置行列を入れる、すなわち、 A00, A10, A20, ... , Am-1,0, A01, A11, A21, ... , Am-1,1, ..., A0n-1, A1n-1, ... , Am-1,n-1 の順に要素を入れ替える効率のよい方法を探しています。ご存知の方ご教示ください。 行列 [問題] 実数dを定数とし、2次の正方行列AはA＾2 -A +dE =Οを満たす。(Eは単位行列、Οは零行列) また、自然数nに対してx^n =(x^2 -x +d)*Q_n(x) +(a_n)*x +b_nとする。 (1)自然数nに対してa_(n+1) =a_n +b_nおよびb_(n+1) =-d*a_nを示せ。 (2)自然数nに対してA^n =(a_n)*A +(b_n)*Eを、(1)の式を用いて数学的帰納法で示せ。 (3)A=(1 2) (3 0)とする。 このときA^2 -A -6E =Οを示し、自然数nに対してA^nをnの式で表せ。 この問題の(3)の最後の問題についてですが、模範解答では x^n =(x -3)(x +2)*Q_n(x) +(a_n)*x +b_nとおいてx=3, -2を代入してa_nとb_nを求めています。 そしてそのままA^nを求めにかかっていますが、この部分では逆の証明は必要ないのでしょうか？ よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 行列に関する問題です。 問1と問2の(i)はあっていますか？ 問2の(ii)がどうしてもわからなかったので教えて頂きたいです。 問1 n×nの単位行列 問2 k=mのときは条件より成立。 k＝mのとき A^m=I+cm*abtが成立すると仮定する k=m+1のとき A^m+1=(I+abt)(I+cm*abt) =I+cm*abt+abt+cm*abtabt ここでbtaは a=(a1,a2,.....an), b=(b1,b2,.....bn)とすると bta=Σ[k=1,n]akbk だから A^m+1=I+(1+cm+Σ[k=1,n]akbk)abtとなる。 (1+cm+Σ[k=1,n]akbk)はスカラーであるので k=m+1のときも成立。 よって数学的帰納法により与式は成立。 高校数学C、行列の問題です。分かる方、お願いします ※行列は（左上、右上、左下、右下）、（上、下）（２×１行列）とします。 問題 行列Ａ＝( 2,3,1,2 ) , Ｐ＝( √3,－√3,1,1 )に対して、Ｂ＝P^(－1)APとおく。 また、ｎ＝1,2,3,・・・に対して、ａｎ，ｂｎを ( an,bn )=A^n(2,0)で定める。次の問いに答えよ。 (1) P^(－1)およびBを求めよ。 (2) an,bnを求めよ。 (3) 実数xを超えない最大の整数を[x]で表す。このとき [(2+√3)^n]=an－1 (n=1,2,3,・・・)を示せ。 また cn=(2+√3)^n－[(2+√3)^n] とするとき、 lim(n→∞)cn の値を求めよ。 よろしくお願いします。 行列の固有値問題 以下の証明はどのように行えばいいのでしょうか。 ｎ次多項式f(s)=ａ(n)ｓ^n ＋ ａ(n-1)ｓ^(n-1) ＋ ・・・・ ＋ａ(1)ｓ ＋ ａ(0)とする。 行列Ａ(ｎ×ｎの正方行列)の固有値がλ１、λ２、・・・、λｎであるとき、行列多項式f(A)の固有値はf(λ1)、f(λ2)、・・・、f(λn)であることを、任意のｎ次正方行列は適当な正則行列ＱによってＱ^(-1)ＡＱが下三角行列になるようにできることと、下三角行列の固有値は対角成分になることを用いて示せ。 という問題です。分かりにくくてすいません。 行列多項式というものが初めて目にする言葉ですし、方針が立ちません。 よろしくお願いします。 行列 行列Aを成分全て1の（m×n）行列とします。このとき、 行列B=( 0,A A転置,0 ) としたとき、Bの固有値が√(mn),0(重複度m+n-2) となることの証明をどなたかお願いします。 逆行列が存在しない連立一次方程式 Ax = b Aはm×n行列 m≠n xはn×1 bはm×1 という式があるとき、 x = (At・A)^-1・b At： Aの転置 と変形すると一般化逆行列を求めなくてもxが求められるように思うのですが、この式変形は間違ってますか？ ｍ×ｎ行列の逆行列 m×n 行列の逆行列に相当する概念として一般逆行列がありますが, m×n 行列 A に対して, n×m 行列 B がAB=Em(Emはm次の単位行列)かつBA=En(Enはn次の単位行列) を満たすとき, B を A の逆行列と定義しないのはなぜでしょうか ? 逆行列の計算 こんばんは。 逆行列の計算についてどうしてもわからない所があるので教えてください。 行列（B＋C*Rt）があります。(Rtは行列Rの転置) ここで、B=[B11 ０; B21 B22]{;は改行}の構造化行列で次元は,（行＊列）の順番でB11がn+n,０がn*m(０は０行列),B21がm*n,B22がm*mです。 行列Cに関しては、C=[B21;０]でB21がn*m,０がm*mの０行列。 行列Rtに関しては、Rt=[０ Iq]で０がm*nの０行列、Iqがm*mの単位行列です。 この時（B＋C*Rt）の逆行列がわかりません。 答えは、B~-B~*{C*(Iq+Rt*B~*C)~*Rt}*B~になると思うのですが・・・(~は逆行列です) どなたか解かる方お願いします。 行列式 「n<mのとき、m個のn項ベクトルは１次従属である」 の証明なんですが、同次連立一次方程式 a11x1+a12x2+…+a1mxm=0 a21x1+a22x2+…+a2mxm=0 … an1x1+an2x2+…+anmxm=0 に自明な式0*x1+…+0*xm=0を形式的にm-n個付け加えた式に定理 「ｎ次正方行列Ａ=[a1 … an]において｜Ａ｜=0であることとa1,…,anが１次従属であることは同値である」 と、定理 「ｎ項ベクトルa1,…,amの各ベクトルの第１成分から第ｒ成分(r<n)を並べてできるｒ項ベクトルをa'1,…,a'mとおくとき、a'1,…,a'mが１次独立ならばa1,…,amも１次独立である」 を適用すればよい、と書いてあるのですが、どのように適用すればいいのかわかりません。 どなたかわかる方、教えて下さい。よろしくお願いします。 数学の問題が分かりません 数学の問題が分かりません {an},{bn}を次のように定められた正の数とする。 a1=4,b1=2,a(n+1)=(an)^2bn,b(n+1)=an(bn)^2(n=1,2,3…) (1)αn,βnをαn=log2an,βn=log2bn(n=1,2,3…)によって定めるとき、αn+βnをnの式で表せ。 (2)log2{a1(a2)^2(a3)^3……(an)^n}をnの式で表せ 詳しく解説お願いします！ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 高校数学 高校数学の行列ですが、どうしてもわかりません。分かる方教えて下さい。 問題 行列Ａ＝( 2,3,1,2 ) , Ｐ＝( √3,－√3,1,1 )に対して、Ｂ＝P^(－1)APとおく。 また、ｎ＝1,2,3,・・・に対して、ａｎ，ｂｎを ( an,bn )=A^n(2,0)で定める。次の問いに答えよ。 (1) P^(－1)およびBを求めよ。 (2) an,bnを求めよ。 (3) 実数xを超えない最大の整数を[x]で表す。このとき [(2+√3)^n]=an－1 (n=1,2,3,・・・)を示せ。 また cn=(2+√3)^n－[(2+√3)^n] とするとき、 lim(n→∞)cn の値を求めよ。 行列をベクトルに ｍ行ｎ列の行列Ａがあったとき、それをｍ×ｎ行１列の行列(ベクトル)Ｂに するというプログラムを作りたいです。 つまり MATRIX B; B.m=A.m*A.n; B.n=1; return B; ということだと思うのですが、なかなかうまいくいきません。 また、構造体も使いたいので、 typedef struct { int m; int n; double *mat; } MATRIX; と宣言しました。 みなさんよろしくお願いします。 漸化式とA^n 漸化式とA^n 行列A=(1 -1）について,A^n=(an bn)(n>=1)とする。 ＾＾＾＾＾＾（0 2）^^^^^^^^^^^^^(cn dn) (1)an,bn,cn,dnを求めよ。 (1)A^n+1=A^nAから(an+1 bn+1)=(an -an+2bn) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(cn+1 dn+1)^(cn -cn+2dn) となって解答は処理していたんですが、自分はA^n+1=AA＾nとして処理しようとしました。 しかし、答えが一致しません。誰か、途中式書いて教えてください。 線形代数 行列 １、N次正方行列Aが正則であるための必要十分条件は、rankA=nであることを示せ。 ２、線形空間Vの基底が＜a1,a2,・・・・・,an＞であるとする。このとき、ｎ個の複素数ｂ１、ｂ２、・・・ｂｎに対して、b1a1,b2a2,・・・,bnan>もまたVの基底であることを示せ。 この二問なのですが参考書をよくみてもどう示せばいいかよくわかりません。行列で書きにくかったらやり方だけでも助かります。 片方でも教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。 行列の質問です。 n×mの行列Aとm×n行列Bについて、In+ABが正則のとき以下を証明せよ.。(Inはn×nの単位行列) (1) (In+AB)^-1A=A(Im+BA)^-1 (2) (In+AB)^-1=In-A(Im+BA)^-1B Im+BAは正則であることもわかりませんでした。 よろしくお願いします。 行列 Bを成分全て1のn×n行列とし、Aをn×n行列とし、B=p(A)となる多項式が存在するとします。このとき, BとAが可換であることの証明をどなたかお願いします。 行列の行列式の求め方がわかりません こんにちは大学１年のものです。線形代数を履修しているんですが次のような行列の行列式がわかりません。 １行目は{０,０,０,・・・・・・・,a(1,n)} ２行目は{０,０,０,・・・・・,a(2,n-1),a(1,n)} ３行目は{０,０,０,・・・・・,a(3,n-2),a(1,n-1),a(1,n)} ・・・・・・ｎ行目は｛a(n,1),a(n,2),・・・・・,a(n,n)} といった行列の行列式の計算なんですけど、行列式の性質で列行列を左にずらしていくと行列式は(-1)^N×a(1,n)×a(2,n-1)×a(3,n-2)・・・a(n,n)になると思うのですが(-1)のＮ乗のＮの求め方ががわかりません。 わかりにくいですがよろしくお願いします 行列の質問 x>0に対しf(x)=logx/xとする。 (1)n=1,2,・・・・・に対しf(x)の第n次関数は,{an},{bn}を用いてf^(n)(x)=an+bnlogx/x^n+1 と表されることを示し、an,bnに関する漸化式を求めよ。 (2)hn=Σk=1→n 1/kとおく。hnを用いてan,bnの一般項を求めよ。 教えてほしいところ 解説の解き方がいまいち理解できません 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
(m+n)席の一本の待ち行列のうちのm席に Aを配置する組み合わせを数えれば、 Bは残った席に着くということですね！ 大変よくわかりました。 上記の式もすべて満たしていて目から鱗です。 ありがとうございましたm(_ _)m