漸化式とA^n

質問

漸化式とA^n

行列A=(1 -1）について,A^n=(an bn)(n>=1)とする。
＾＾＾＾＾＾（0 2）^^^^^^^^^^^^^(cn dn)
(1)an,bn,cn,dnを求めよ。

(1)A^n+1=A^nAから(an+1 bn+1)=(an -an+2bn)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(cn+1 dn+1)^(cn -cn+2dn)
となって解答は処理していたんですが、自分はA^n+1=AA＾nとして処理しようとしました。
しかし、答えが一致しません。誰か、途中式書いて教えてください。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

同じ結果にならないとのことですが、結果は同じになりますよ。＾＾

#2さんが「一般に ＡＢ≠ＢＡ」と書かれていますが、
いまは Aだけしか考えていないので、
Ａ^n Ａ＝ Ａ Ａ^n

となります。
ですから、#1さんが言われているとおり、同じ結果になりますよ。
結果ですが、#2さんとは少し違いました・・・。

まずは、4つの連立漸化式を書き下してください。
あとは、以下のような手順で。

・まずは「定数」となる数列が 2つほどありますね。
それを残りの漸化式に代入してあげます。

・luutさんの方法だと、階差数列が現れるはずです。
そして、「解答」の方法であれば通常の隣接 2項間の漸化式が現れます。

できれば計算過程を書いてほしいですね。＾＾

回答No.4

alice_44

A^n+1 = A A^n として処理しようという方針に間違いは無いので、
同じ結果になるはずです。ならなかったとしたら、計算ミスですね。
貴方がどこで間違えたのか知るためには、途中式が必要です。
質問する貴方が、まず、途中式を書いてください。

回答No.2

spring135

＞A^n+1=AA＾n
が引っ掛かります。
A^n+1=A＾nAではないでしょうか
一般に
AB≠BAだからです。

ともあれ
A^n+1=A＾nA
で計算した結果
an=1
bn=-1
cn=0
dn=2^n
となりましたが参考になりますか。

回答No.1

Tacosan

計算が間違っていなければ, どちらで計算しても同じ結果になるはずですよ.
その「解答」の式で確認してみてください.

補足

同じ結果にならないので、質問しているんですが・・・
自分がどこで間違えたのか知るために途中式を求めているんです。