面積の最大値

質問

-1<a<0のとき、
面積Ｓ={-a√(2-2a^2)}/(a^2＋1)と表せます。
X=1/(a^2＋1)とする場合、Ｓ=-aX√(2-2a^2)となりますが
Xがいくつのときに面積Ｓは最大になるのでしょうか？

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

*は×です、過去の他の方々の質問を見れば分かります

ｌと原点の距離は{-√(2)}/√(a^2＋1)ではなくて{-(√2)a}/√(a^2＋1)だったんですけど　どうやらよく見てみたらその後は問題ないようですね　すいません

X=1/(a^2＋1)より
a^2+1=1/Xとなりa^2=1/X-1、a=-√(1/X-1)となるので
Ｓ={-a√(2-2a^2)}/(a^2＋1)
=√(1/X-1)*√(4-2/X)*X
となります
=√(1/X-1)*√(4-2/X)*X

お礼

ありがとうございました！
無事に解くことができました。
また何かありましたらお願いします。

回答No.3

mister_moonlight

面倒な事するね。

-a＝tとすると、-1<a<0より　0＜t＜1　‥‥(1)
Ｓ/√2＝{-a√(1-a^2)}/(a^2＋1)＝t√（1-t＾2）/（1+t＾2）となるが、(1)より両辺を2乗しても同値。
つまり、（Ｓ）＾2/2＝（t＾2-t＾4）/（1+t＾2）＾2となるから、t＾2＝m （0＜m＜1）とすると、（Ｓ）＾2/2＝（m-m＾2）/（1+m）＾2　の最大値を、0＜m＜1の範囲で求めると良い。

後は、微分でも、判別式でも良い。

計算は自信ないから、検算してね。

お礼

わかりやすさは一番だったのですが、急いでいたこともあり他の回答者様の回答のほうが役にたったので良回答10ptとさせていただきました。
また何かありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

owata-www

そもそもXを変数とするなら
Ｓ={-a√(2-2a^2)}/(a^2＋1)ではaも変数として残るのでダメです

Ｓ={-a√(2-2a^2)}/(a^2＋1)
=√(1/X-1)*√(4-2/X)*X
になります

ちなみに、先ほどは投稿する前に締め切られましたが、先ほどの問題の続きなら、そもそもlと原点の距離から間違えてますので見直しした方がよろしいかと

補足

それは大変失礼なことをしてしまい申し訳ございません。
急いでいるし、自分が求めていた回答がきたのですぐに締め切ってしまいました。
おっしゃるとおり、先ほどの続きです。
回答について質問があるのですが、√(1/X-1)*√(4-2/X)*Xの*とは何ですか？
また、lと原点の距離の何が間違えているのかも教えていただけるとありがたいです。