面積の最大値

質問

0<r<Rとする。空間の領域r^2≦x^2+y^2+z^2≦R^2をＶとする。
Ｖを任意の平面できったとき、断面の面積の最大値を求めよ。

普通に考えて、半径Rの時の球の断面積だと思ったのですが
そんな単純ではないとおもい質問させてもらいました・・・。
どのように導けばいいでしょうか。
お願いします。

回答No.3

misan007

ｚ=t のときの断面積ｓを考える。
(対称性よりz軸を調べれば十分で、範囲は0<ｔ<Rでよい)
ｒ＜ｔ＜Rでは円の面積で
０＜ｔ＜ｒでは中身が空の円となる。
その場合わけで最大値を考える。
すると面積SがｒとRの式で表されるので、
（Rを定数と考えて）
ｒの式と考えて
最大値を考えればよい。

回答No.2

kkkk2222

図は二つの球と見てください。

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ーーで切った時の方が大き場合がありそうです、

真ん中で切った時の面積は
Ｓ’＝π（R^2ーr^2）

ーーで切った時の面積Ｓは

Ｓ＝π（R^2ーr^2）　　あｒｒｒＳ＝Ｓ’

０≦Ｘ≦rならば

Ｓ”＝π（R^2ーＸ^2）ーπ（r^2ーＸ^2）
＝π（R^2ーr^2）

すべて同じ。??
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回答No.1

denbee

空間の領域を考えると、これは全長がＲで半径ｒの中空が存在する球の断面積の最大を求める問題だと思われます。
従って、単純に半径Ｒの球の断面積から中空部分の断面積を引かなくてはいけません。
なお、注意すべきは、中空の球に接するように断面をとった場合と、
中空の球を横断するように断面をとった場合の二通りの断面の取り方が
考えられますので、どちらの場合が面積が大きくなるかを考える必要があります。