金利計算について

質問

金利・月数・元金から毎月の掛金を求める数式があります。
掛金=元金(月利(1+月利))÷((1-(1+月利)^-月数)(1+月利))
そこから金利・元金・月額から月数を求める数式に変えたいのですが、数学に暗くうまくできません。
当方社会人ですが、情けない事に中学レベルの数学で悩んでいます。

持てる知識を総動員して下記までやったのですが・・・
元金 a　
月利 b
月数 x
掛金 y
y=a(b(1+b))÷((1-(1+b)^-x)(1+b))
y=a(b+b²）÷ ((1+b)(1-(1+b)^-x))
ｙ=(ab+ab²)÷((1+b)(1-(1+b)^-x))
※＾はべき乗です。Excelでやってるもので・・・
掛金（ｙ）イコールを月数（ｘ）イコールの数式にしたいのですが、お助けください。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
y=a*(b*(1+b))/((1-(1+b)^(-x))*(1+b)
最後の(1+b)は
(1)y=a*(b*(1+b))/{((1-(1+b)^(-x))*(1+b)}
(2)y=a*{(b*(1+b))/((1-(1+b)^(-x))}*(1+b)
のどちらの意味ですか？

(1)なら
x=log[y/{y-ab(b+1)^2}]/log(b+1)

(2)なら
x=log{y/(y-a*b)}/log(b+1)
です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
logというのがわからなくて検証に時間がかかりました。
（１）で無事完成しました。
ありがとうございます。

回答No.4

arrysthmia

元利均等返済ですね。

(1 + 月利) を約分して
掛金 = (元金・月利) ÷ { 1 - (1 + 月利)^(-月数) }
より、
1 - (1 + 月利)^(-月数) = (元金・月利)÷掛金、
(1 + 月利)^(-月数) = 1 - (元金・月利)÷掛金。
対数をとって、
(-月数) log(1 + 月利) = log{ 1 - (元金・月利)÷掛金 }。
整頓して、
月数 = － log{ 1 - (元金・月利)÷掛金 } ÷ log(1 + 月利)。

対数の底は、二つの log で共通なら何でも構いません。
電卓で計算することを考えると、常用対数がよいでしょう。

回答No.2

owata-www

y=a(b(1+b))÷((1-(1+b)^-x)(1+b))
→y*(1-(1+b)^-x)(1+b)=a*b*(1+b)　両辺に(1-(1+b)^-x)*(1+b)を掛ける
→y*(1-(1+b)^-x)=a*b 両辺を(1+b)で割る
→1-(1+b)^-x＝a*b÷y　両辺をyで割る
→1-a*b÷y=(1+b)^-x
→ln(1-a*b÷y)=ln{(1+b)^-x}=-xln(1+b) 両辺の自然対数をとる
→x=-ln(1-a*b÷y)/ln(1+b)になります

回答No.1

info22

>y=a(b(1+b))÷((1-(1+b)^-x)(1+b))
この式の指数部は次の意味ですか？
式の区切り目の境を明確化するために多重に括弧（ ）を使ってください。
y=a(b(1+b))÷((1-(1+b)^(-x))(1+b))

2行目以降は文字化けしていて判読できません。

補足

>この式の指数部は次の意味ですか？
はい、そうです。
2行目以降は単に展開したものです。
文字化けもうしわけありません。