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金利計算について
金利・月数・元金から毎月の掛金を求める数式があります。 掛金=元金(月利(1+月利))÷((1-(1+月利)^-月数)(1+月利)) そこから金利・元金・月額から月数を求める数式に変えたいのですが、数学に暗くうまくできません。 当方社会人ですが、情けない事に中学レベルの数学で悩んでいます。 持てる知識を総動員して下記までやったのですが・・・ 元金 a 月利 b 月数 x 掛金 y y=a(b(1+b))÷((1-(1+b)^-x)(1+b)) y=a(b+b²)÷ ((1+b)(1-(1+b)^-x)) y=(ab+ab²)÷((1+b)(1-(1+b)^-x)) ※^はべき乗です。Excelでやってるもので・・・ 掛金(y)イコールを月数(x)イコールの数式にしたいのですが、お助けください。
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#1です。 y=a*(b*(1+b))/((1-(1+b)^(-x))*(1+b) 最後の(1+b)は (1)y=a*(b*(1+b))/{((1-(1+b)^(-x))*(1+b)} (2)y=a*{(b*(1+b))/((1-(1+b)^(-x))}*(1+b) のどちらの意味ですか? (1)なら x=log[y/{y-ab(b+1)^2}]/log(b+1) (2)なら x=log{y/(y-a*b)}/log(b+1) です。
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- arrysthmia
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元利均等返済ですね。 (1 + 月利) を約分して 掛金 = (元金・月利) ÷ { 1 - (1 + 月利)^(-月数) } より、 1 - (1 + 月利)^(-月数) = (元金・月利)÷掛金、 (1 + 月利)^(-月数) = 1 - (元金・月利)÷掛金。 対数をとって、 (-月数) log(1 + 月利) = log{ 1 - (元金・月利)÷掛金 }。 整頓して、 月数 = - log{ 1 - (元金・月利)÷掛金 } ÷ log(1 + 月利)。 対数の底は、二つの log で共通なら何でも構いません。 電卓で計算することを考えると、常用対数がよいでしょう。
- owata-www
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y=a(b(1+b))÷((1-(1+b)^-x)(1+b)) →y*(1-(1+b)^-x)(1+b)=a*b*(1+b) 両辺に(1-(1+b)^-x)*(1+b)を掛ける →y*(1-(1+b)^-x)=a*b 両辺を(1+b)で割る →1-(1+b)^-x=a*b÷y 両辺をyで割る →1-a*b÷y=(1+b)^-x →ln(1-a*b÷y)=ln{(1+b)^-x}=-xln(1+b) 両辺の自然対数をとる →x=-ln(1-a*b÷y)/ln(1+b)になります
- info22
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>y=a(b(1+b))÷((1-(1+b)^-x)(1+b)) この式の指数部は次の意味ですか? 式の区切り目の境を明確化するために多重に括弧( )を使ってください。 y=a(b(1+b))÷((1-(1+b)^(-x))(1+b)) 2行目以降は文字化けしていて判読できません。
補足
>この式の指数部は次の意味ですか? はい、そうです。 2行目以降は単に展開したものです。 文字化けもうしわけありません。
お礼
ご回答ありがとうございます。 logというのがわからなくて検証に時間がかかりました。 (1)で無事完成しました。 ありがとうございます。