指数の計算について

質問

{(0.5^-2×2^2)^2×4^-3}^2の計算なのですが、計算した結果、1/16になったのですが、どうやら違うみたいなのです。正しい計算方法を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

【その１】０．５を小数のままで
｛　（０．５^(-2)　×　２^2）^2　×　４^(-3)　｝^2

マイナス★乗は、逆数の★乗なので、
　＝　｛　（１／０．５^2　×　２^2）^2　×　１／４^3　｝^2
　＝　｛　（１／０．２５　×　４）^2　×　１／６４　｝^2

１÷０．２５　＝　４　なので
　＝　｛　（４　×　４）^2　×　１／６４　｝^2
　＝　｛　１６^2　×　１／６４　｝^2
　＝　｛　２５６　×　１／６４　｝^2
　＝　４^2
　＝　１６

【その２】０．５を分数にして

０．５　を最初から　１／２　と書けば、
｛　（０．５^(-2)　×　２^2）^2　×　４^(-3)　｝^2
　＝｛　（（１／２）^(-2)　×　２^2）^2　×　４^(-3)　｝^2

マイナス★乗は、逆数の★乗なので、
　＝｛　（（２^2　×　２^2）^2　×　１／４^3　｝^2
　＝｛　（（４　×　４）^2　×　１／６４　｝^2
　＝｛　１６^2　×　１／６４　｝^2
　＝｛　２５６　×　１／６４　｝^2
　＝　４^2
　＝　１６

【その３】全部、指数法則で計算

この式は、たまたま、全部２の指数で表せます。

｛　（０．５^(-2)　×　２^2）^2　×　４^(-3)　｝^2
　＝　｛　（（２^(-1)）^(-2)　×　２^2）^2　×　（２^2）^(-3)　｝^2
　＝　｛　（２^2　×　２^2）^2　×　（２^2）^(-3)　｝^2
　＝　｛　（２^(2+2)）^2　×　２^(-6)　｝^2
　＝　｛　２^8　×　２^(-6)　｝^2
　＝　｛　２^(8-6)　｝^2
　＝　（２^2）^2
　＝　１６

【その４】対数にしてから計算

log｛　（０．５^(-2)　×　２^2）^2　×　４^(-3)　｝^2
　＝　２log｛　（０．５^(-2)　×　２^2）^2　×　４^(-3)　｝
　＝　２｛log（（０．５^(-2)　×　２^2）^2）　＋　log４^(-3)｝
　＝　２｛２（log（０．５^(-2)　×　２^2）　－　３log４｝
　＝　２｛２（－２log０．５　＋　２log２）　－　３log４｝
　＝　２｛２（２log２　＋　２log２）　－　６log２｝
　＝　２｛８log２　－　６log２｝
　＝　４log２
　＝　log２^4

答えは、２^4　（＝１６）

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

詳しく、分かりやすく書いていただき本当にありがとうございました。とても参考になりました。助かりました。

回答No.3

okormazd

((0.5^(-2)*2^2)^2*4^(-3))^2
=(((1/2)^(-2)*2^2)^2*4^(-3))^2
=((2^(-1)^(-2)*2^2)^2*(2^2)^(-3))^2
=((2^2*2^2)^2*2^(-6))^2
=((2^4)^2*2^(-6))^2
=(2^8*2^(-6))^2
=(2^2)^2
=2^4
=16

回答No.2

e_o_m

指数の肩が二文字以上ある場合は括弧でくくりましょう。
でないと、どこまで指数にかかっているのかよくわからなくなります。

すべて2の何乗なのかで表す事にして計算すると多少わかりやすいと思います。
ひとつつづ計算を丁寧にしていけば
0.5^(-2)={2^(-1)}^(-2)=2^{(-1)*(-2)}=2^2

0.5^(-2)*2^2=(2^2)*(2^2)=2^(2+2)=2^4

{0.5^(-2)*2^2}^2=(2^4)^2=2^(4*2)=2^8

4^(-3)=2^{2*(-3)}=2^(-6)

{0.5^(-2)*2^2}^2*4^(-3)=2^8*2^(-6)=2^(8-6)=2^2=4

[{0.5^(-2)*2^2}^2*4^(-3)]^2=4^2=16

となりますね。

回答No.1

owata-www

{(0.5^-2×2^2)^2×4^-3}^2
＝[{(1/2)^(-2)*2^2}^2×4^(-3)}^2
＝{(4*4)^2×4^(-3)}^2
＝4^2
＝16

かと