指数の計算

質問

知り合いのお母さんが、今度、保険関係の試験を受けるとのことで、今、勉強中です。次の計算が分からないと聞かれましたので、お願いします。

１/（１＋0.0200）^1/2

単純に計算すれば、１/√1.02　で良いと思うのですが、保険関係の計算と言うことで、何か独特のルール（たとえば、１＋0.0200を単純に足してはいけない、とか・・・）があるのかなと思い、質問いたしました。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

１/（１＋0.0200）^1/2=１/√1.02　
は正しい計算です。電卓やパソコンのある現代ではこの計算がそのままできますので悩むことはありません。
xが1に比べて十分小さい時
(1+x)^p≒1+px
という近似式で計算することができます。
これは十分な根拠を持っている式で適切に使えば大きな効果を発揮します。質問の式の場合、
１/（１＋0.0200）^1/2=（１＋0.0200）^(-1/2)≒1-0.02/2=0.99
となります。
電卓で詳しく計算すると
0.990147543
となり、0.01％程の誤差です。

お礼

ありがとうございます。とてもよく分かりました。近似値を求める計算式は、一般的なものでしょうか？式の数値が　1.02　ではなく、　１+0.0200　とわざわざ分離してあるのは、この式を使うよう求めているような気もします。ともあれ、大変助かりました。感謝します。