昨日の法政の問題

質問

三次関数ｆ(ｘ)＝ｘ3ーａｘ2が、０＜ｘ＜１で極値を持たないための、実数ａに関する条件を求めよ。

です。“ｘ”の後ろの数字は乗数です。よろしくお願いします★

回答No.2

springside · ベストアンサー

こうなりませんか。

f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)なので、

「f(x)が0<x<1で極値を持たない」
⇔「0<x<1で、f'(x)≧0又はf'(x)≦0」
⇔「0<x<1で、x(3x-2a)≧0又はx(3x-2a)≦0」
⇔「0<x<1で、3x-2a≧0又は3x-2a≦0」（∵0<x）

１．「3x-2a≧0」のとき
a≦(3x)/2となるが、0<x<1という条件の下でこれが満たされるためにはa≦0

２．「3x-2a≦0」のとき
a≧(3x)/2となるが、0<x<1という条件の下でこれが満たされるためにはa≧3/2

以上より、答えは、a≦0又はa≧3/2

お礼

ですよね☆★
僕も試験会場でそう書きました(^o^)
ありがとうございます～♪

回答No.1

mmky

参考程度に

極値を持つ条件
df/dx=3x＾2-2ａx=0
3x＾2-2ａx=0
x=0,
x≠0,　3x=2ａ
x=2a/3, a=3x/2

極値を持たない条件
０<x<１, a≠3x/2

ということかな。

お礼

ありがとうございます♪