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確率

2009/01/25 21:00

こんにちは。確率についての問題なのですが、参考書の答えを見てもわからなかったので質問したいと思います。「りんご、いちご、じゃがいもがそれぞれ2個ずつ計6個あります。この6個が入った袋から任意に2個ずつ取り出して、3人に配る。このとき少なくとも1人が2個とも同じ食べ物を受け取る確率は？」回答：すべての配る方法は90通り。そして3種の食べ物をすべて異なるようにくばるには(りんご、いちご)、(いちご、じゃがいも)、(りんご、ジャガイモ)の3組を三人に配る場合で『ここからわかりません』３！×2×2×2＝通り。よって90-48＝42　よって7／15　この解法の2の三乗というところが理解できません。長文になりすみません。回答お願いします。

teppei2501
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数学・算数
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masuo64
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2009/01/25 21:25 回答No.2

(りんご、いちご)、(いちご、じゃがいも)、(りんご、ジャガイモ)というセットの作り方について考えて見ましょう。（これらのセットは順番にセット１、セット２、セット３と呼ぶことにしましょう。） 2つのりんごをそれぞれりんごA、りんごBと名づけるとしまして、りんごAがセット１に入るかそれともセット３に入るかによって組み合わせが変わってくるので、そこを考慮に入れて3セットに分けなければなりません。よってりんごの振り分け方は「りんごAがセット１に入り、りんごＢがセット２に入る場合」と「りんごＡがセット３に入り、りんごＢがセット１に入る場合」の2通り。これらの話は他の食べ物でも同じなので、りんご・いちご・じゃがいもの振り分け方（3つのセットの作り方）は 2×2×2 です。で、A、B、Cの3人が3つのセットを受け取る場合の数は（2×2×2）× 3! となるわけです。 3!の方はいいんですよね？と書き終えたところで確認すると、既にもうお答えの方がいらっしゃるようなので、私は補足ということで……。

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