確率の問題です。

質問

青い花または黒い花が咲く花の種が入った2つの袋A、Bがある。A、Bの袋の種について青い花が咲く確率はそれぞれ0.6、0.3である。無作為に一つの袋を選んで1粒の種をまいたところ、青い花がさいた。
選んだ袋がAだった確率を求めよ。

この問題がわかりません。答えは2/3なのですが・・・
わかる方、詳しい解説をどうかよろしくお願いします。

回答No.2

k14i12d · ベストアンサー

青い花が咲いたという事象をaとして、
P(A)=P(B)=1/2
でしょうから、
P(a∩A)=1/2×3/5=3/10
P(a)=P(A∩a)+P(B∩a)=3/5×1/2+3/10×1/2=9/20
よって、求める確率は、
Pa(A)=P(A∩a)/Pa=3/10×20/9=2/3
条件つき確率というやつです。
記号の意味は勝手に解釈して下さい。

お礼

なるほど、条件つき確率でしたか。
どうもありがとうございます。

回答No.1

ascorbic

例えば、Aの袋に10粒の種が入っていると仮定。
a01～a10　の10粒とする。
Aの袋では0.6の確率で青色の花が咲くので、そのうちの6粒（a01～a06）の種で青色が咲くものとする。

同様に、Bの袋にも10粒の種が入っていると仮定。
b01～b10　の10粒。
Bの袋では0.3の確率で青色の花が咲くので、そのうちの3粒（b01～b06）の種で青色が咲くものとする。

「無作為に一つの袋を選んで1粒の種をまいたところ、青い花がさいた」ということなので、選んだ種はa01～a06かb01～b03のいずれかのはず。
Aの袋に入っていたのはa01～a06なので、それらを選んだ確率は6/9＝2/3。
（分母の9は、a01～a06、b01～b03の粒の数。）
（分子の6は、a01～a06の粒の数。）

お礼

お早い回答、どうもありがとうございます。
理解できました。