極値を求める問題なのですが・・・

質問

f:Ｒ-{0,1}→Ｒ、f(x)=1/x(x-1)
この極値を求め、グラフを書け
という問題なのですが…

x=0,1のときに∞になってしまうから
f:Ｒ-{0,1}→Ｒなのですか…？

それからグラフの描き方が
いまいちわかりません…

教えていただけるとありがたいです(>_<。)

回答No.2

jaspachate

関数f(x)はxをf(x)に移す写像ですが、xの集合を実数全体の集合から 0 および 1 を除いたものと定義した、ということです。もちろん f(x) は x=0、1で発散しますから、そのように定義したのですね。そうすればf(x)は定義された変域で連続で微分可能となります。→R の部分は写像の結果f(x)は実数となる、という意味です。

グラフを書くのは高校程度ですが、
f(x) = 1/(x-1) - 1/x
と部分分数展開すれば簡単です。1/(x-1)と -1/x の二つの双曲線を足し算したものですね。x=0とx=1、およびx軸の三つの漸近線を持ちます。
二つの漸近線にはさまれた領域で極大値をひとつもつことはf'(x)=0を計算すればわかります。
また、x(x-1) は x<0 で正、0<x<1 で負、1<x で正となることがわかるので、グラフが書けます。
いかがでしょうか？

回答No.1

koko_u_u

>x=0,1のときに∞になってしまうから
>f:Ｒ-{0,1}→Ｒなのですか…？

そうです。

>それからグラフの描き方が
>いまいちわかりません…

極値は求められたのですか？補足にどうぞ。

補足

極値は一応x=1/2と出たのですが
∞が出てきて増減表の描き方がわからなくなり
そこで手が止まってしまいました。