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二変数関数の極値を求める問題。
f(x,y)=(e^x)cosy の極値を求めよ。極値が存在しなければ、それを示せ。 という問題が分からないです。教えてください。
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(e^x)cos(y) f_x(x,y)=(e^x)cos(y) f_y(x,y)=(e^x)sin(y) 極値をとる(x,y)は、f(x,y)の停留点に含まれる。 その停留点は連立方程式f_x(x,y)=0,f_y(x,y)=0の実数解の組(x,y)であるから (e^x)cos(y)=(e^x)sin(y)=0 ...(1) e^x>0なので cos(y)=sin(y)=0 ...(2) cos(y)=0を満たす実数yは y=2kπ±π/2 (k=0,±1,±2, ... ) このｙはsin(y)=0を満たさない。 (2)を満たす実数 y, すなわち(1)を満たす実数(x,y)は存在しない。 したがって、f(x,y)は停留点を持たない。 つまりf(x,y)には極値点が存在しない。 よってf(x,y)は「極値が存在しない。
