非線形最小二乗法の説明で使われている表記
非線形最小二乗法をNewton法やGauss-Newton法で実現するべく
何とか理解してプログラムを組む必要があるのですが(理論的なところが分かればプログラミングの腕としては問題ないです)
色々な文献を当たっている最中でも見かけた表記があり、またこちらでも使われている数学記号や文(というか用語?)の意味がところどころ分かりません。
http://www.kimura-lab.net/wp-content/uploads/2012/05/nonlinearls1.pdf
(1)、(2)の『||』は絶対値記号なのでしょうか?もしそうだとすると、なぜ2重になっているのでしょうか?(複素数対策・・・?)
(3)の直前の
『互いに独立な正規分布の誤差σ を持つデータ(xi, ti)』というのはどういう事なのでしょうか?
誤差σ があるけど、おおよそ互いに独立な正規分布を持つデータ(xi, ti)・・・ということ?
それともデータの誤差σが正規分布に従っている、互いに独立なデータ(xi, ti)・・・ということでしょうか?(式の意味が分かればそれも自明なのかもしれませんが)
上の説明でfは関数だったと思うのですが、ヤコビ行列の偏微分の表記形式にならってか(3)の式ではfi(何々)のように、括弧が付いていません。偏微分記号もなしですが、これはどういう意味になるのでしょうか?
また、唐突に出てきたyiとは、元データ(近似式としての関数からみたら誤差込みの数値)ということでいいのでしょうか?
(4)の、引数リスト( x1 + Δx1, … , xn +Δxn)の右下のt=t1って何なのでしょうか?
(5)も|の右下にt=t1と書いてありますが、この場合の|は、分母のみにかかっているように見えるのを防ぐため、全体にt=t1の効果がある、と言う事を示している…という意味なんでしょうか?(それしか予想が出来ませんでした)
まずはここまでで…分かる方意味を教えて下さい。
(数学の表記ってもともと検索が難しく、さらに特定の分野で慣例として使われてるような数学記号はもっと検索が難しいと思うのですが、その良い対処法があったら、今後役に立つかもしれないので、それも知りたいです。)